14

数学的帰納法の証明手法について最初に生徒に教えるとき、一般的な例は、2 ^N ×2 ^NグリッドをL字型のトロミノでタイリングし、1つの所定のグリッドスペースを空のままにする問題です。（Nは非負の整数です。）

あなたがまだそれを知らないならば、私はあなたにそれを任せます。それについて議論する多くのリソースがあります。

ここでのタスクは、Nの値と、空のままにするグリッド空間の座標を取り込んで、結果のtrominoタイルグリッドのASCII表現を出力するプログラムを作成することです。

キャラクターOは空のスペースを埋め、トロミノの4つの回転は次のようになります。

|
+-

 |
-+

-+
 |

+-
|

^{（はい、曖昧なことができ+ていると行く-と|、特定の手配のために、それは大丈夫です。）}

プログラムは、N = 0（1×1グリッドの場合）から少なくともN = 8（256×256グリッドの場合）まで動作する必要があります。の座標であるxとyの値が与えられますO：

xは水平軸です。X = 1、左グリッド縁で、X = 2 ^Nは右グリッドエッジです。
yは垂直軸です。= 1 Yは、Y = 2、上部グリッドエッジで^Nは、ボトムグリッドエッジです。

xとyは両方とも常に[1、2 ^N ]の範囲にあります。

したがって、指定されたN、x、およびyに対して、プログラムは、x、yグリッド座標を除く、L字型のトロミノで完全に並べられた2 ^N ×2 ^Nグリッドを印刷する必要がありOます。

例

N = 0の場合、xとyは両方とも1でなければなりません。出力は単純に

N = 1、x = 1、y = 2の場合、出力は

-+
O|

N = 2、x = 3、y = 2

+--+
||O|
|+-|
+--+

N = 2、x = 4、y = 1：

+-|O
||+-
|+-|
+--+

N = 3、x = 3、y = 6（このページの画像など）：

+--++--+
|+-||-+|
||+--+||
+-|-+|-+
+--+||-+
||O|-+||
|+-||-+|
+--++--+

詳細

プログラム全体を記述する代わりに、3つの整数を取る関数を記述できます。グリッド文字列を印刷または返す必要があります。
stdin、コマンドライン（または関数を記述する場合は関数args）から入力を取得します。
出力には、オプションで単一のトレーニング改行を含めることができます。
証拠が通常提案するタイル方法を使用する必要はありません。グリッドがに加えてL字型のトロミノで満たされていることだけが重要ですO。（トロミノは切り取られたり、グリッドの境界から出たりすることはできません。）

バイト単位の最短コードが優先されます。Tiebreakerは以前の投稿です。（便利なバイトカウンター。）

— カルビンの趣味
ソース

2

Haskell、250 240 236バイト

c=cycle
z o(#)(x,y)=zipWith o(1#x)(2#y)
f n x y=unlines$(z(+)(\m w->[c[0,m]!!div(w-1)(2^(n-k))|k<-[1..n]])(x,y),"O")%n
(_,x)%0=[x]
((p:o),x)%k=z(++)(\_ q->((o,x):c[(c[3-q],[" |-+| +--+ |+-|"!!(4*p+q)])])!!abs(p-q)%(k-1))=<<[(0,1),(2,3)]

これは、問題の帰納的解決法に密接に従います。マークするポイントは、各ズームレベルでポイントを保持する象限を示す0〜3の数字のシーケンスで表されます。これは、最初はz（+）で始まる式によって計算されます。演算子（％）は、4つの象限の画像を1つの画像に結合します。マークされていない象限の画像は、「+-|」のマークで描かれた中央付近のどこかにマークが付いたマークされた象限を描画することによって生成されます必要に応じて、中央のLタイルを構築します。

面白いビジネス：ゴルフの理由から、副次的な表現

\m w->[c[0,m]!!div(w-1)(2^(n-k))|k<-[1..n]]

（これは多かれ少なかれ数値のビット列を計算します）は陽気に非効率的です---リストの（w / 2 ^ p）番目の要素を調べることでw / 2 ^ pが奇数か偶数かを決定します。

編集：ビット計算をインライン化し、if / then / elseをインデックス作成操作に置き換えて10バイトを保存しました。

Edit2：関数を演算子に戻すことにより、さらに4バイトを保存しました。@randomra、レースが始まりました！

デモ：

λ> putStr $ f 4 5 6
+--++--++--++--+
|+-||-+||+-||-+|
||+--+||||+--+||
+-|+-|-++-|-+|-+
+-||-+-++--+||-+
||+-O||||-+|-+||
|+-||-+|-+|||-+|
+--++--+||-++--+
+--++-|-+|-++--+
|+-|||+--+|||-+|
||+-|+-||-+|-+||
+-||+--++--+||-+
+-|+-|-++-|-+|-+
||+--+||||+--+||
|+-||-+||+-||-+|
+--++--++--++--+

— マット・ヌーナン
ソース

8

C、399バイト

char*T=" |-+ | +-| ",*B;w;f(N,x,y,m,n,F,h,k,i,j){w=B?F=0,w:1<<N|1;char b[N?w*w:6];for(k=w;k--;)b[k*w-1]=10;B=!B?F=1,m=0,n=0,x--,y--,b:B;if(N>1){h=1<<N-1;i=x>--h,j=y>h;while(++k<4)if(k%2-i||k/2-j)f(N-1,!(k%2)*h,!(k/2)*h,m+k%2*(h+1),n+k/2*(h+1));f(1,h&i,h&j,m+h,n+h);h++;f(N-1,x-h*i,y-h*j,m+h*i,n+h*j);}else while(++k<4)B[w*(n+k/2)+m+k%2]=T[5*x+2*y+k];if(F)B[y*w+x]=79,B[w*w-w-1]=0,puts(N?B:"O"),B=0;}

誰もまだ何も提案していないので、私は貧弱なソリューションを提供します。私の言葉に印をつけてください。これで終わりではありません。これは短くなります。

関数を定義します f10個の引数を取るますが、呼び出す必要があるのはのみf(N, X, Y)です。出力は標準出力に送られます。

読みやすいバージョンは次のとおりです。

char*T=" |-+ | +-| ",*B;
w;
f(N,x,y,m,n,F,h,k,i,j){
    w=B?F=0,w:1<<N|1;
    char b[N?w*w:6];
    for(k=w;k--;)
        b[k*w-1]=10;
    B=!B?F=1,m=0,n=0,x--,y--,b:B;
    if(N>1){
        h=1<<N-1;
        i=x>--h,j=y>h;
        while(++k<4)
            if(k%2-i||k/2-j)
                f(N-1,!(k%2)*h,!(k/2)*h,m+k%2*(h+1),n+k/2*(h+1));
        f(1,h&i,h&j,m+h,n+h);
        h++;
        f(N-1,x-h*i,y-h*j,m+h*i,n+h*j);
    }
    else
        while(++k<4)
            B[w*(n+k/2)+m+k%2]=T[5*x+2*y+k];
    if(F)B[y*w+x]=79,B[w*w-w-1]=0,puts(N?B:"O"),B=0;
}

の出力の味f(3, 2, 7)：

+--++--+
|+-||-+|
||+--+||
+-|-+|-+
+--+||-+
|-+|-+||
|O|||-+|
+--++--+

グリッドを埋めるのはかなり単純な再帰アルゴリズムです。かなりきれいだと思うので、トロミノを描くアルゴリズムのアニメーションをアップロードできます。いつものように、気軽に質問して、コードが壊れたら私に叫んでください！

オンラインでお試しください！

— BrainSteel
ソース

8

Python 3、276 265 237バイト

私の最初のPythonゴルフですので、改善の余地はたくさんあると確信しています。

def f(n,x,y,c='O'):
 if n<1:return c
 *t,l,a='x|-+-|',2**~-n;p=(a<x)+(a<y)*2
 for i in 0,1,2,3:t+=(p-i and f(n-1,1+~i%2*~-a,1+~-a*(1-i//2),l[p+i])or f(n-1,1+~-x%a,1+~-y%a,c)).split(),
 u,v,w,z=t;return'\n'.join(map(''.join,zip(u+w,v+z)))

@xnorのおかげで10バイト、@ Sp3000のおかげでさらに6バイト節約されました。

関数は文字列を返します。使用例：

>>>print(f(3,3,6))    
+--++--+
|+-||-+|
||+--+||
+-|-+|-+
+--+||-+
||O|-+||
|+-||-+|
+--++--+

— ランダムラ
ソース

1

Pythonゴルフでの印象的な初走！いくつかの簡単な文字保存。前にスペースを切ることができif p!=iます。内部のリスト.join()は必要ありません[]。(1-i%2)として行うことができます~i%2。あなたは、書き込みに反復可能アンパックを使用することができますt,l,a=[],...よう*t,l,a=...。負にできないためif n==0、チェックできます。一般的な規則では、戻る代わりに印刷が許可されているため、最終要素はおそらく各要素を印刷することで実行できます。ゼロ以外の値がTruthyである可能性があります。if n<1n"\n".joinif p!=iif p-i

— -xnor

@xnorヒントをありがとう！暗黙的な空のリストを取得するための展開は非常にきれいです。f再帰的な関数であるprintの代わりにreturnを使用します。実際にはsplit()、すべての自己呼び出しの後に出力フォーマットを元に戻す必要があります。

— randomra

さらにいくつか：最後の行は次のように記述することができA,B,C,D=t;return'\n'.join(map("".join,zip(A+C,B+D)))、t+=[...]最後から2番目の行には、のように記述することができますt+=...,（リストの代わりにタプルを追加）し、この1作品が、があれば、私はわからないA if B else Cように記述することができますB and A or C（また、上2番目の最後の行）、ただしAが決して偽物でない場合（これはそうではないと思いますか？）

— Sp3000

4

JavaScript（ES6）317 414

ゴルフには多くの仕事がありますが、それでもかなり長いです。

T=(b,x,y)=>
  (F=(d,x,y,f,t=[],q=y<=(d>>=1)|0,
      b=d?x>d
       ?q
         ?F(d,x-d,y,0,F(d,1,1,2))
         :F(d,1,d,2,F(d,x-d,y-d))
       :F(d,1,d,1-q,F(d,1,1,q)):0,
      r=d?(x>d
         ?F(d,d,d,1-q,F(d,d,1,q))
         :q
           ?F(d,x,y,1,F(d,d,1,2))
           :F(d,d,d,2,F(d,x,y-d))
      ).map((x,i)=>x.concat(b[i])):[[]]
    )=>(r[y-1][x-1]='|+-O'[f],r.concat(t))
  )(1<<b,x,y,3).join('\n').replace(/,/g,'')

スニペットを実行してテストします（Unicodeブロック文字を使用したほうが見やすくなりますが、少し長くなります）

コードスニペットを表示

T=(b,x,y)=>
  (F=(d,x,y,f,t=[],q=y<=(d>>=1)|0,
      b=d?x>d
       ?q
         ?F(d,x-d,y,0,F(d,1,1,6))
         :F(d,1,d,6,F(d,x-d,y-d))
       :F(d,1,d,q,F(d,1,1,q+1)):0,
      r=d?(x>d
         ?F(d,d,d,q+3,F(d,d,1,q+4))
         :q
           ?F(d,x,y,1,F(d,d,1,6))
           :F(d,d,d,6,F(d,x,y-d))
      ).map((x,i)=>x.concat(b[i])):[[]]
    )=>(
    r[y-1][x-1]='┐│┘┌│└─O'[f],r.concat(t)
  ))(1<<b,x,y,7).join('\n').replace(/,/g,'')

loop=_=>{
  var x=X.value|0, y=Y.value|0, n=N.value|0;
  
  var b=1<<n, cur=1<<(n+n);
  (L=_=>{
    --cur;
    O.innerHTML=T(n,(cur&(b-1))+1,(cur>>n)+1);
    cur&&setTimeout(L,100);
  })()
}

tile=_=>{
  var x=X.value|0, y=Y.value|0, n=N.value|0;
  O.innerHTML=T(n,x,y);
}

tile()

input { width: 3em }
pre { font-size: 10px; line-height: 10px }

N: <input id=N value=4> X: <input id=X value=5> Y: <input id=Y value=3>
<button onclick="tile()">Tile</button>
<button onclick="loop()">Loop</button>
<pre id=O></pre>

スニペットを展開

— edc65
ソース

1

IDL 8.3 +、293バイト

これは長すぎます、私はそれを削減しようとしていますが、私はまだそこにいません。

function t,n,x,y
m=2^n
c=['|','+','-']
b=replicate('0',m,m)
if m eq 1 then return,b
h=m/2
g=h-1
k=[1:h]
o=x gt h
p=y gt h
q=o+2*p
if m gt 2then for i=0,1 do for j=0,1 do b[i*h:i*h+g,j*h:j*h+g]=t(n-1,i+2*j eq q?x-i*h:k[i-1],i+2*j eq q?y-j*h:k[j-1])
b[g+[1-o,1-o,o],g+[p,1-p,1-p]]=c
return,b
end

出力：

IDL> print,t(1,1,2)
- +
0 |
IDL> print,t(2,3,2)
+ - - +
| | 0 |
| + - |
+ - - +
IDL> print,t(2,4,1)
+ - | 0
| | + -
| + - |
+ - - +
IDL> print,t(3,3,6)
+ - - + + - - +
| + - | | - + |
| | + - - + | |
+ - | - + | - +
+ - - + | | - +
| | 0 | - + | |
| + - | | - + |
+ - - + + - - +

そして、ええと...ただ楽しみのために...

IDL> print,t(6,8,9)
+ - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - +
| + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + |
| | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | |
+ - | + - | - + + - | - + | - + + - | + - | - + + - | - + | - + + - | + - | - + + - | - + | - + + - | + - | - + + - | - + | - +
+ - | | + - - + + - - + | | - + + - | | + - - + + - - + | | - + + - | | + - - + + - - + | | - + + - | | + - - + + - - + | | - +
| | + - | + - | | - + | - + | | | | + - | + - | | - + | - + | | | | + - | + - | | - + | - + | | | | + - | + - | | - + | - + | |
| + - | | | + - - + | | | - + | | + - | | | + - - + | | | - + | | + - | | | + - - + | | | - + | | + - | | | + - - + | | | - + |
+ - - + + - | - + | - + + - - + + - - + + - | - + | - + + - - + + - - + + - | + - | - + + - - + + - - + + - | - + | - + + - - +
+ - - + + - | 0 | | - + + - - + + - - + + - - + | | - + + - - + + - - + + - | | + - - + + - - + + - - + + - - + | | - + + - - +
| + - | | | + - - + | | | - + | | + - | | - + | - + | | | - + | | + - | | | + - | + - | | - + | | + - | | - + | - + | | | - + |
| | + - | + - | | - + | - + | | | | + - - + | | | - + | - + | | | | + - | + - | | | + - - + | | | | + - - + | | | - + | - + | |
+ - | | + - - + + - - + | | - + + - | - + | - + + - - + | | - + + - | | + - - + + - | + - | - + + - | - + | - + + - - + | | - +
+ - | + - | - + + - | - + | - + + - - + | | - + + - | - + | - + + - | + - | - + + - | | + - - + + - - + | | - + + - | - + | - +
| | + - - + | | | | + - - + | | | - + | - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - | + - | | - + | - + | | | | + - - + | |
| + - | | - + | | + - | | - + | - + | | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | | + - - + | | | - + | | + - | | - + |
+ - - + + - - + + - - + + - - + | | - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - | - + | - + + - - + + - - + + - - +
+ - - + + - - + + - - + + - | - + | - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + | | - + + - - + + - - + + - - +
| + - | | - + | | + - | | | + - - + | | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | - + | | | - + | | + - | | - + |
| | + - - + | | | | + - | + - | | - + | - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | - + | - + | | | | + - - + | |
+ - | + - | - + + - | | + - - + + - - + | | - + + - | - + | - + + - | + - | - + + - | - + | - + + - - + | | - + + - | - + | - +
+ - | | + - - + + - | + - | - + + - | - + | - + + - - + | | - + + - | | + - - + + - - + | | - + + - | - + | - + + - - + | | - +
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+ - | | + - - + + - | + - | - + + - | - + | - + + - - + | | - + + - | | + - - + + - | + - | - + + - | - + | - + + - - + | | - +
| | + - | + - | | | + - - + | | | | + - - + | | | - + | - + | | | | + - | + - | | | + - - + | | | | + - - + | | | - + | - + | |
| + - | | | + - | + - | | - + | | + - | | - + | - + | | | - + | | + - | | | + - | + - | | - + | | + - | | - + | - + | | | - + |
+ - - + + - | | + - - + + - - + + - - + + - - + | | - + + - - + + - - + + - | | + - - + + - - + + - - + + - - + | | - + + - - +
+ - - + + - | + - | - + + - - + + - - + + - | - + | - + + - - + + - - + + - | + - | - + + - - + + - - + + - | - + | - + + - - +
| + - | | | + - - + | | | - + | | + - | | | + - - + | | | - + | | + - | | | + - - + | | | - + | | + - | | | + - - + | | | - + |
| | + - | + - | | - + | - + | | | | + - | + - | | - + | - + | | | | + - | + - | | - + | - + | | | | + - | + - | | - + | - + | |
+ - | | + - - + + - - + | | - + + - | | + - - + + - - + | | - + + - | | + - - + + - - + | | - + + - | | + - - + + - - + | | - +
+ - | + - | - + + - | - + | - + + - | + - | - + + - | - + | - + + - | + - | - + + - | - + | - + + - | + - | - + + - | - + | - +
| | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | | | | + - - + | |
| + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + | | + - | | - + |
+ - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - + + - - +

— サーパーシバル
ソース

0

Ruby Rev 1、288

匿名のラムダリテラルとして。テストプログラムに表示（ラムダリテラルは->(n,a,b){...}）

g=
->(n,a,b){
$x=a-1
$y=b-1
$a=Array.new(m=2**n){"|"*m}
def t(u,v,m,r,f)
(m/=2)==1?$a[v+1-r/2%2][u,2]='-+-'[r%2,2]:0
if m>1 
4.times{|i|i==r ?t(u+m/2,v+m/2,m,r,0):t(u+i%2*m,v+i/2*m,m,3-i,0)}
f>0?t(u+r%2*m,v+r/2*m,m,2*$x/m&1|$y*4/m&2,1):0
end
end
t(0,0,m,2*$x/m|$y*4/m,1) 
$a[$y][$x]='O'
$a
}

n=gets.to_i
a=gets.to_i
b=gets.to_i
puts(g.call(n,a,b))

Ruby Rev 0、330アンゴルフド

現在、私が主張している唯一のゴルフは、コメント、不要な改行、インデントの削除です。

これはRubyでエンコードされた最初の適切なアルゴリズムであり、大変な作業でした。除去できる文字数は少なくとも50文字あると確信していますが、今のところは十分です。入力など、いくつかの本当の恐怖があります。これはおそらくプログラムではなく関数またはラムダによって修正できますtが、トロミノを描画する内部関数はグローバル変数にアクセスする必要があります。そのための構文を理解する必要があります。

他にはない私の答えの特徴は、文字列の配列を文字で初期化すること|です。つまり、同じ線上で隣同士にある+-またはを描画するだけ-+です。

m=2**gets.to_i                                         #get n and store 2**n in m
$x=gets.to_i-1                                         #get x and y, and...
$y=gets.to_i-1                                         #convert from 1-indexed to 0-indexed
$a=Array.new(m){"|"*m}                                 #array of m strings length m, initialized with "|"

def t(u,v,m,r,f)                                       #u,v=top left of current field. r=0..3= quadrant containing O. f=flag to continue surrounding O
  m/=2
  if m==1 then $a[v+1-r/2%2][u,2] ='-+-'[r%2,2];end    #if we are at char level, insert -+ or +- (array already initialized with |'s)
  if m>1 then                                          #at higher level, 4 recursive calls to draw trominoes of next size down 
    4.times{|i| i==r ? t(u+m/2,v+m/2,m,r,0):t(u+i%2*m,v+i/2*m,m,3-i,0)}
    f>0?t(u+r%2*m,v+r/2*m,m,2*$x/m&1|$y*4/m&2,1):0     #then one more call to fill in the empty quadrant (this time f=1)
  end
end

$a[$y][$x]='O'                                         #fill in O
t(0,0,m,2*$x/m&1|$y*4/m&2,1)                           #start call. 2*x/m gives 0/1 for left/right quadrant, similarly 4*y/m gives 0/2 for top/bottom 

puts $a                                                #dump array to stdout, elements separated by newlines.

— レベルリバーストリート
ソース

0

Haskell、170バイト

r=reverse
g n s x y|n<1=[s]|x>k=r<$>g n s(2^n+1-x)y|y>k=r$g n s x$2^n+1-y|0<1=zipWith(++)(h s x y++h"-"k 1)$h"|"1 k++h"+"1 1 where m=n-1;k=2^m;h=g m
f n x=unlines.g n"O"x

Ideoneでオンラインで実行

実行例：

*Main> putStr(f 3 3 6)
+--++--+
|+-||-+|
||+--+||
+-|-+|-+
+--+||-+
||O|-+||
|+-||-+|
+--++--+

— アンダース・カセオルグ
ソース

L字型トロミノを使用して2 ^ N x 2 ^ Nグリッドをタイリングする

例

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