どのような「二重の動き」が合法と見なされることがあるのでしょうか？

ご存知のように、キャスティングは合法的な「ダブルムーブ」であり、2つのピースを一度に移動します。

しかし、私の国、インドネシアでは、私の子供の頃、下の1.e4開口部は、カウンターおよび同様の開口部への「想定された法的」二重の動きでした。

私が理解しているように、このオープニングは違法なダブルムーブです。（誰かがFIDEルールを手伝ってくれる。）

私が知りたいのですが、そのような二重の動きは世界の他の場所で行われますか？

あなたの説明から、私はあなたの子供の頃のゲームで、あなたが上で示したような二重の動きがゲームのその一点でのみ起こることができるのか、それとも起こり続けることができるのかわかりません。言うまでもありませんが、指定された一連の動きが合法的に発生する可能性のある、確立されたチェスの変形（20世紀初頭にさかのぼる）があります。

ゲームは（バランスの取れた）Marseillais Chessで、ホワイトは1つの動きから始まりますが、その時点から両側が交互に2つの連続した動きをします。（本質的に）そのリンクで使用される表記では、あなたの立場は後に発生します

1.e4

1.b6; g6

それぞれの側が2つの動きをするという事実を除いて、ルールは本質的にチェスの通常のルールです。もちろん、いくつかの必要な変更があります。たとえば、最初の移動が小切手である場合、2番目の移動は取得できません。詳細と履歴については、リンク先をご覧ください。

キャスリングは、2つの駒が移動する唯一の合法的なチェスの移動です。これは、「チェスのFIDEの法則」を検索して「記事3：駒の動き」を読むことで確認できます（残念ながら頻繁に変更されるため、ここではURLを提供していません）。