ゼロからピースの価値を判断する方法は？

標準のチェスセットのセットアップがあると仮定しますが、ポーンが最初の動きだけでなく、任意の動きで2つの正方形を前方に移動できるように、わずかな変更を加えます。ピースに対して確立されたポイント値（N = B = 3 R = 5 Q = 9または使用したいシステム）をまだ使用できると仮定しても、修正されたポーンがどれだけ価値があるかを調べるにはどうすればよいでしょうか？ ？

私の最初の考えは、修正されたピース機能でチェスエンジンを（再）プログラムし、いくつかの異なる方法で内部値を変更し、おおよその値が絞り込まれるまで一連のエンジントーナメントを開催することです。これは機能しますが（すべてのポイント値は近似値であり、状況に応じて変化します）、ピースのポイント値はコンピューターよりも長いため、他の方法を使用する必要があります。

何か案は？

注：これを行うためのソフトウェアの推奨事項などは実際には探していません。これを行うための最善の方法が何であるかだけに興味があります。

ロジスティック回帰（統計的手法）を使用して、予測値を推定することができます。この方法では、誰もゲームを試す必要はありません。

http://www.sumsar.net/blog/2015/06/big-data-and-chessに詳細があります。私は個人的にこの方法を試しましたが、良いスタートでした。

この方法は、勝ちの対数との関係を予測することにより、各ピースの価値を推定します。

Ralph Betzaはこれを行おうとし、これに関する一連の6つの記事を書きました。これから始めます。

ピースの値を決定するアイデアには、次の要素が含まれます

• 平均的な移動性（明らかに支配的な要因ですが、数値にまとめるのは困難です）
• 色の境界
• 動きのタイプ（ジャンプとライド）
• レベリング効果（Scharnaglは「象皮病の補正」と呼びます）

チェスバリアントの実際の経験から、プレイテストによる経験的な決定は、第一原理からの決定によって完全に置き換えることはできません。たとえば、司教と騎士（大司教、王女、ヤヌス、枢機,、パラディン、エクアリー、大臣を含む多くの名前で知られている）から形成された複合作品は、先験的な分析が示唆するよりもはるかに強力です。

ピースの値は、どのピース交換が望ましいと考えられ、どのピース交換が望ましくないと考えられるかによって決まります。ピース交換の望ましさの知識は通常、多くのゲームをプレイしたことから得られますが、熟練したプレーヤーがプレイしたゲームの大規模なコレクションからこの知識を機械的に抽出することもおそらく可能です。

別のオプションは、進化プロセスを使用してピースの値を決定することです。ランダムなピース値の大規模なコレクションから始めて、1対1の消去マッチ（またはトーナメントが良いでしょうか？）を保持して、ランダムなピース値の最適な割合（半分、上位10％）を決定します。次に、その最良の部分からの値と小さなランダム摂動を組み合わせたいくつかの方法を使用して、ランダムピース値の新しい世代を作成します。値が安定するまで繰り返します。取得する値は、おそらく使用する特定のチェスエンジン（および時間コントロール）に依存しますが、その効果がどれほど強力かはわかりません。

値がどこにあるのかを十分に理解したら、科学的な方法を使用して、新しいポーンの値が騎士の半分以上であるかどうかなどの特定の質問に答えることができます。チェスエンジンにさまざまな強さ（時間制御またはプライの深さ）で多くのゲームをプレイさせ、統計分析を使用して特定の信頼レベルまで答えを決定することができます。

また、より分析的な方法でピースの値を導出することに興味があるかもしれません。多くの人々は、作品の可動性と作品の価値の間には関係がなければならないと考えています。関連する要因には、ボード平均移動度、ボード最大移動度、ボードの到達可能な割合、三角測量能力、嵌合能力、およびボード上の他の部分（ほとんど交絡する）が含まれます。しかし、非常に一般的なものは発見されていないようです。

ポーンユニットの観点から見たピースの価値は、元々、実際にゲームをプレイしている間に経験値を収集することによって決定されていました。同じことが修正されたゲームにも適用できます。

定義のために、この仮想の「スーパーポーン」または「強化されたポーン」の概算値を「移動性」の観点からEから2Pのオーダーで推測し始めることができます（1マスだけでなく2マスまで移動できます）。

次に、8x8マトリックスを作成してこの初期推定値を調整します。各正方形には、その正方形に配置されたときの「モバイル」が分析されるピース（P = pawn、E = "enhanced pawn"）を示す番号があります。

Pawn    xxxxxxxx<--last rank    Enhanced pawn   xxxxxxxx
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        22222222<--first rank                   22222222
Pawn    xxxxxxxx               Enhanced pawn    xxxxxxxx

ここでは、強化されたポーンの平均移動度が2マスであるのに対し、通常のポーンの場合は7/6です（初期ランクにいる場合は2マスしかジャンプできません）。相対電力E / Pは、E = 2Pをわずかに下回る2 /（7/6）= 12/7〜1.7になります。

しかし、通常、ボードを埋めて機動性を制限する他の要素があります。実際のゲームでは、いくつかの場所で、新しい「スーパーポーン」が他のピースに完全に囲まれ、「通常のポーン」と変わらないことがわかります。したがって、暫定的な数値E = 1.7Pはやや低くする必要があります。

これらの数値を任意の値にするために、特定のタスクまたは状況を想像し、特定のピースまたはピースのグループがどのように機能するかを確認する必要があります。標準のチェスの駒についても同様の分析が行われました。いくつかの例：

• 1人のクイーンは孤独なライバルキングを追い詰めてチェックメイトすることはできませんが、2人のルークはできます。これは、通常受け入れられる値Q〜9P、R〜5Pに従う2R> Qを示唆しています。（またはQ〜10P R〜5.5P）。
• キング+ルークは敵のキングをチェックメイトできますが、kNight +ルークは敵のキングをチェックメイトできません（キングの助けが必要です）。この場合、K + R> N + R、K> Nです。
• しかし、kNightはルークによって形成された障壁を越えることができますが、キングはできません。そのため、N> Kの逆の状況があります。

• 一部のタスクK> N、他のタスクN> K。この動作は、キングとkNightの差をポーンまたはポーンの端数の順に評価する公式のポイントスケールによってサポートされています。

• そして、私たちの新しい強化されたポーンはどこに収まりますか？彼はルークの壁を越えることができますが、王はできません。つまり、状況によっては、彼は王よりも優れていることを意味します、E> K（〜3Pと〜4Pの間のKである）

• しかし、彼は2人のルークによって形成された障壁を越えることはできませんが、司教はできます。これがB> Eです。
• そして、彼は2人の司教によって形成された障壁を越えることはできませんが、kNightはできます。N> Eです。
• 多くのタスクを含む大きなテーブルを作成する場合、「E> K」の数と「K> E」、「E> B」、「B> E」などの数を計算して計算できます。平均。

より強力なアプローチは、個々の「タスク」だけでなく、完全なゲームの大きなデータベースにアクセスすることです。このサイトですでに述べたように、ゲームデータベースを使用して、ピースの取引結果を分析することができます。このアイデアを「スーパーポーン」に適用すると、何千ものゲームで「スーパーポーンは本当に2ポーンに値するのか、それとも2P> Eなのか？ライバルから2Pを奪いながら1Eを失うプレイヤーは、通常負けますか？」または、彼は勝つための合理的な期待を保持していますか？2E vs 3P？E vs B？2E vs B？2E vs N？

多くの場合、すべてが位置に依存すると言われますが、大きな（非常に大きな！）データセットでは、特定の位置の変動が相殺される傾向があり、平均化後に残るものは「ピース値」と呼ばれます。

別の現実では、私は専門家のプールを作成し、彼らに尋ねることでこれを行います。

1）教育を受けた専門家のセットを確保します。

魅力的な1位、2位、3位のチェストーナメント（または複数）を開催します。これにより、最高のプレイヤーが参加するようになります。彼らは遊び、教育を受けます。

2）専門家にポーンの価値を教えてもらう

トーナメントの一環として、おそらく最終日に、上位Xプレイヤーにポーンの新しい価値を推定させます。あなたが正確だと感じる価値を最も密接に推測するGMは、別の賞金を獲得します。見積もりから、平均（または何でも）を計算し、最も近い推測をする人に支払います。