王と騎士は一人の王に対して膠着状態を強制できますか？

私は、王と二人の騎士が一人の王に対して膠着状態を強制することができると信じています（明らかにチェックメイトではありませんが）...しかし、一人の王に対する王と一人の騎士はどうですか？

行き詰まりを強制することは不可能だと最初に思いました。そこで、King + Knight vs Kingでランダムなポジションを設定し、孤独なKingがボードの端にいたので、それを分析しようとしました。

結果：白は膠着状態を強制することができます！その秘trickは動き3です。Kd2!!

これは、王と騎士が常に孤独な王に対して膠着状態を強制できることを証明するものではありませんが、少なくとも、King + Knightが膠着状態を強制することが完全に考えられることではないことを示しています。

私は明らかに、それを裏付ける証拠のない「はい/いいえ」の答えを望まない。反論の余地のない証拠か、少なくともいくつかの非常に強力な証拠が欲しいです。

1つのアイデアは、勝敗として膠着状態を考慮したエンドゲームテーブルベースを構築することです。必要なのは、64x63x62 = 249984ポジションだけです。

2つ目のアイデアは、基本的なエンジンを取得してコードを修正し、勝ちとして膠着状態を考慮に入れることです。また、エンジンのコードの大部分を破棄して計算を高速化することもできます。次に、孤独なキングがボードの端から始まるいくつかの位置で、キング+ナイトvsキングを計算します（ただし、コーナーに近すぎません）。しかし、この考えはテーブルベースほど説得力がありません。

徹底的なコンピューター検索の結果、予想通り、K + Nは一般的に1人のKに対して膠着状態を強制することはできません。

実際、防御側のキングは、次の図に示されているコーナーの6角形の三角形の領域の1つにない限り、膠着状態を回避できます。

各三角形（図の12人の白い王）の長い端でさえ、膠着状態はいくつかの特別な位置でのみ強制することができます。つまり、移動するKb2は、この位置からのみ強制的に停止できます。

そして、a1-h8の対角線に関する反射。移動するKa3は、a4を制御する正方形b2、c5、b6のいずれかでKc3と騎士に直面している場合にのみ停止します（これらの最初はペトロシアンが示す膠着状態9の開始時に発生します）。

また、これらの4つのポジションのそれぞれが相互のツークワングであるということです。ディフェンダーは、移動中の場合にのみ強制的に停止されます。他のZugzwangs（ボードの対称性まで）をすべてリストするのに十分な数はありません。1つは、最大長のユニークな負けポジションです。

キングをb1 / d1からa1 / c1またはa2 / c2に移動すると、さらに2つが得られます。最後に、Kc2とNb1（b5）に対するKa2は、最も短い相互Zugwangsです。

以下のようグロールフィンデルが提案され、これらの位置のいくつかは、KNN / KPエンディングTroitzkyに関連しています。たとえば、これはメインラインの3つのBTMポジションのそれぞれと同様に、相互Zugzwang（通常の勝ちBTMとドローWTM）です... Kg7 2 Kg5 Kg8 3 Kg6 Kf8 4 Kf6：

王と王に対する単独の騎士が膠着状態を強制できるかどうかという問題は、かなり理論的です。王と騎士は一人で王と交尾することができないため、実際には常に引き分けです。

膠着状態を強制することはできません。王だけが角の1つにいるときにのみ達成できるため、王だけが助けなければなりません：