私はこのような立場に興味があります：
ボードには4個しかありません。ホワイツが先に行く場合、彼らは一度にチェックメイトできます。黒人が最初に行く場合、彼らは一度にチェックメイトすることができます。例えば：
問題は、そのようなポジションがいくつあるかです。
私は3つの主要なポジションを見つけます：
それらのそれぞれは、私たちにさらに6つのポジションを与えます。黒の女王の開始位置を他の6つの6マスに移動できます。したがって、21の基本的なポジションがあります。
他に基本的なポジションはありますか？
各基本ポジションについて、次のことができます。
1）色を切り替えるx2
2）ボードを回転させるx4
3）ミラー位置x2
したがって、1つの基本位置で2x4x2 = 16の位置が生成されます。最後の答えは、16x21 = 336のそのようなポジションがあります。
これは正しいですか？
回答:
2番目の基本ポジションでは、次の図に示すように、すでに指定したものよりもさらに4つのバリアントを使用できます。
これにより、「基本ポジション」の集計が25になります。その追加によってリストが網羅されるかどうかは、完全にはわかりません（そうだと思いますが）。
以来、いずれの場合においても、どのような基本的な位置の数が、そこからの位置の総数（ボードの変換用のカラースイッチとX8用X2）のあなたの外挿が正しいされる対称性基チェス盤のが実際に注文を持っています8 、たとえば、制約プログラミングのハンドブックのこの章の p.334で確認されています。（ただし、ここでオーバーカウントに注意する必要があります。以下を参照してください。）そのため、現時点では、答えは25 x 16 = 400であると推測します。
あなたのプロフィールから、あなたが数学のさらなる研究を追求することに興味を持っていることがわかりました。ここであなたがまだ気付いていないことは何も言っていないかもしれませんが、とにかくここに行きます。
ボードの異なる対称性の下で同一になるチェスの位置があることに注意してください。たとえば、a1〜h8の対角線を反射する行為を考えます。ボードのその対称性は、一般に特定の位置を変更します。例えば
になる
しかしもちろん、一部の位置（つまり、a1-h8の対角線上にピースのみを持つ位置）は、その対称性の下では変化しません。たとえば、
その対角線を横切って反射しても変化しません。
この種の振る舞いのため、一般的にこの種のカウントの問題で過剰にカウントしないように注意する必要があります。あなたの問題については、それはあなたの基本的な位置のいずれも（同一でない）対称性の下でそれ自身を繰り返さないことを意味するので、基本的な位置の数から位置の総数を取得するときの「x 16」はオーバーカウント。現在のケースでは、基本的な位置は複雑/非対称であるため、これらの対称性の下で繰り返されるものは直観的に明確ではないため、心配する必要はありませんが、数学では、物事が「直感的に明確」な場合間違いを最も心配する。（実際、数学的な証明でエラーを見つけたい場合は、「...が明らかである」と書かれているところから始めてくださいということわざがあります。）
KkQq、手で「厄介な」方法（KkPqまたはを含むKkNq）が表示されないため、上記の解決策は完全であり、答えは「正確に400」です。