ケプラーはどのようにしてデータから第三法則を「推測」しましたか？

ケプラーが計算機なしでペンと紙だけを使用してデータを見て、彼の3つの法則を決定したのは驚くべきことです。彼がすでにそれらを推測した後に彼の法則がデータを説明していることを証明する方法は考えられますが、私が理解していないのは、そもそもそれらを推測した方法です。

特に、ケプラーの第3法則に注目します。これは、惑星の軌道周期の2乗が軌道の半長軸の立方体に比例することを示しています。

ケプラーは惑星だけでなく、私たち自身の月と太陽に関するデータを扱っていたと思います。ケプラーはまだ望遠鏡で観測されていない他の月、彗星、小惑星に関するデータを持っていないと思うので、私はこの仮定をします。これが事実であれば、ケプラーが生きていたときに海王星、天王星、Pl王星がまだ発見されていなかったことを知っていれば、これはケプラーが扱うデータ点が9つ未満だったことを意味します。

私の友人は、それがケプラーがこの関係を推測した方法とまったく同じであると主張しています（ケプラーがどのようにそれをしたかについての方法を提供しませんが）。挑戦として、私は友人にというラベルの付いた1つの列と、もう1つのデータテーブルと、関係適合する9つの座標を与えました。私は「と関係を見つけてください」と言ったが、ご想像のとおり、彼はそうしなかった。 $x$ $y$ $(x,y)$ $x^4=y^3$ $x$ $y$

ケプラーがこの関係がごくわずかなデータポイントで機能していると、どのように推測したのかを説明してください。そして、ケプラーが自由に使えるデータポイントの数が少ないという私の仮定が間違っている場合、計算機なしではこの関係を推測することはまだかなり難しいと思います。

orbit history johannes-kepler

— ジョシュア・ベナボウ
ソース

彼は火星に関するデータのみを使用しました。彼の上司のティコ・ブラーエは、火星の逆行運動をきっぱりと理解するように彼に言った。そして彼は素晴らしくそうしました。3番目の法則は、ハーモニス・ムンディに適合する彼の占星術のパターンに由来し、彼はこの幾何学的問題を解決するのに十分なデータを持っていました。これ以上のデータは彼を助けなかったでしょう。彼は実際に、ティコ・ブラーエが観察した火星の反対のサブセットのみを選んだ。

— LocalFluff

Physicsにクロスポストし、HSMに移行しました。

— HDE 226868

ケプラーは彼の第一法則と第二法則を導き出すためのたくさんのデータを持っていました。それぞれは一度に一つの惑星に適用されますが、彼の第三法則は全く異なる動物です。異なる惑星の軌道特性を相互に関連付けます。Tychoがどれだけ多くのデータを収集したとしても、惑星は6つしかなく（地球を数えるが太陽または月は数えません）、それらの軌道特性はケプラーによって（面倒に）計算されるほどには観測されませんでした。誤差の許容範囲がそれぞれ大きい6つのポイントは、線形関係を示すのに十分ですが、ほとんどありません。

— ガンブシュタイン

@LocalFluff：ケプラーは基本的に火星に関するデータのみを使用していると読みました。しかし、第三の法則が異なる衛星の軌道周期間の関係を表現しているとすれば、火星だけの情報がどれだけあったとしても、どうしてそれを行うことができたでしょうか？

— マークヴァンレーウェン

@MarcvanLeeuwen彼の物事に対する新しい物理的な見方に帰着すると思います。同じ自然法則がすべての動きを普遍的に導くこと。他の人たちは後で、すべての惑星と月についてこれを確認するために退屈な計算を実行し、彗星についてはハレーを確認しました。微妙な相対論的効果のため、水星の軌道だけが完全に適合しませんでした。

— LocalFluff

回答:

ケプラーの3番目の法則は、彼の最初の法則と比較して（私の意見では）些細なものです。彼は軌道が楕円だと推測できたことに非常に感銘を受けました。それを得るために、彼は火星の地球からの方向と火星からの地球の方向をプロットする必要がありました。彼は両方の惑星の年の長さを知っていたので、1火星年離れた観測は地球が動いたという理由だけで異なるでしょう。

しかし、それほど簡単ではないかもしれません。彼は最初の2つの法律を1609年に公開しました。3番目の法律は、10年後の1619年まで成立しませんでした。

倍率比の関係を発見するには、数値の対数をプロットします。あなたの例では、ログが傾きを持つ直線上にプロットなる。 $x^4 = y^3$ $3/4$

タイミングは正しいです。ネーピアは、対数に関する本を1614年に出版しました。ケプラーは、気まぐれに、この光沢のある新しい数学ツールを彼の無愛想な古いデータに適用したかもしれません。

大きなハードルは、当時は既知の惑星が6つしかなかったため、大量のデータポイントがなく、正確なデータポイントもなかったことです。

ケプラーの他の問題は、彼の法律が彼にとって意味をなさないことです。それらはデータに適合していますが、彼はその理由を知りませんでした。彼は動作するニュートンの運動法則を持っていなかった、彼は力、運動量、角運動量、そして確かに重力ではないことを理解していなかった。彼が知っている限りでは、神は神が命じたので、惑星は彼らのやり方で動きました、そして天使は惑星を彼らの軌道に沿って押すことを任されました。外側の惑星は、より小さな天使に押されていたため、ゆっくりと動きました。

（ファインマンは、私たちがこれまで以上に理解しているとコメントしています。今では、天使たちが太陽に向かって外に向かっていることを知っています。）

— ガンブスタイン
ソース

私はほとんどケプラーの研究者ではありませんが、天使の説明のケプラーへの帰属は完全な作り話です。ケプラーによって書かれたもの、またはケプラーを直接引用したもののいずれかについてのリファレンスがありますか？

— スタンリオウ

ケプラーは実際に磁気を作ろうとしました（当時はウィリアム・ギルバートのために人気がありました）が、太陽の周りの惑星の動きを説明しました。これが物理科学の基礎です。彼は天使たちを教会に残しました。そして、彼は火星に関する選択されたデータのみを使用し、彼が処理できるよりもはるかに多くのデータを持っていました。彼の時代のビッグデータ。データの不足は彼の問題ではありませんでした。

— LocalFluff

実際、Caspar p。67：「太陽には惑星の動きを生み出す力があり、それが非常に弱いので、惑星がさらに力の源から取り除かれると、それは新しい考えです。確かに、彼の中で彼は「アニママトリックス」、感動的な魂について語っていますが、すでにこの時代の手紙では「活力」という言葉を使用しています。しかし、アニママトリックスは天使ではありません... アニママトリックスに関するこのドイツのウィキペディアの記事も興味深いものです。

— スタン・リオウ

@StanLiouはい、言葉の文脈に留意する必要があります。「魂」は力を表す言葉です。今日のように、自然現象と農業の簡単な言葉を使用して、技術社会を説明します：（小麦）畑、（釣り）網、（川）流れ。新しい用語も「クラウド」として出てきます。文字通りにそれを意味するのではなく、「魂」という言葉が常に文字通りを意味するわけでもありません。中世の農夫は、エレクトロニクスに関する教科書にかなり混乱するかもしれません！

— LocalFluff

@LocalFluffそう、よく知られている比較をするために、運動エネルギーの元の名前はvis viva（「生きている力」）でした。この用語自体は、軌道力学においても今日まで残っています。

— スタンリオウ

第三法がどのようになったのかについてのケプラーの説明は次のとおりです（Caspar p.286;重点鉱山）：

今年の1818年3月8日に、時間に関する正確な情報が必要な場合、それが私の頭に現れました。しかし、計算にそれを挿入し、それをfalseとして拒否したとき、私は不運でした。最後に、5月15日に再び始まり、新たな始まりが私の心の闇を征服しました。そこで、タイコニックの観測での私の17年間の仕事と、私が最初に持っていたと信じていた私の現在の審議との間に素晴らしい一致が続きました裏付けの証拠で求められているものを夢見て仮定します。しかし、任意の2つの惑星の周期的な 時間の比率が平均距離の比率の正確に1.5 倍であることは完全に確実で正確です。

ケプラーは実際に彼がこれを信じるようになったインスピレーションを説明していませんが、好奇心が強い言い回しは、いくつかの背景的な伝記情報と組み合わせると非常に強力な手がかりを提供します：

ジョン・ネイピアは1614年にMirifici Logarithmorum Canonis Descriptoを公開しました。これには、対数の新しい発明が含まれていました。ケプラーは1617年までにネイピアの仕事を知っていた（Caspar p。308）。
JoostBürgiは対数に関する研究をNapierとほぼ同時期に発表し、KeplerはBürgiを同様に認識し、数学のほとんどの教授を凌asする数学的な能力を称賛しました。

したがって、Keplerのステートメントは、データが対数グラフで1.5の勾配を作ると言っているのと同じです。これは、このスケールでの非常に単純な線形関係です。

参照：

キャスパー、マックス、ケプラー（ドーバー、ニューヨーク、1993）。

— スタン・リオウ
ソース

彼が平均距離に言及したのは興味深い。

— CodesInChaos