太陽系のすべての小さな小惑星と流星体の総質量はどのように推定されますか？

Wikipediaのこの図（下に表示）は、太陽系の小惑星の数に対する小惑星の直径をグラフ化しています。（グラフィックは、マルココロンボ、DensityDesign Research Labの厚意によるものです）。

おそらく、より大きな小惑星の直径データは、観測によって強く支持されています。しかし、次第に小さくなる物体の場合、直接的な観測データはおそらく利用可能性が低くなります。

このパターンは、log（Diameter）とlog（Number）の間の強力な、ただし完全ではない線形逆相関を示しています。これは大きなボディではかなり合理的です。そのようなパターンが小さな小惑星と流星体の領域に続いていることももっともらしいようです。

しかし、地球から見るには小さすぎる小体の領域にlog：logパターンを拡張するための物理的な正当性は何ですか？おそらく、アストロイドベルトの全質量（月の質量の4％）の現在の推定値は、この分布モデルと一致しています。しかし、小さなオブジェクトの線形log：logパターンが壊れる可能性を確実に排除できますか。たとえば、小惑星の非常に多くの数（および質量）が小惑星帯に存在する可能性があります。月の質量の100％に等しい質量ですか？

質問の本文は質問のタイトルとは異なります。質問の本文で何をしたのか本当に質問したいので、それについて説明します。

短い回答：大きな小惑星や彗星に適用される単純なべき法則は、実際には小さな天体にそれをうまく拡張せず、その範囲ではあまり信頼されるべきではありません。

長い答え：

単純なべき乗則を使用して小惑星のサイズを小さなサイズの量に関連付けることに疑いを抱くのは正しいことです。特に、特定の半径でそのべき乗則からの既知の逸脱があるためです。ウィキペディアのメモとして：

小惑星の数はサイズとともに著しく減少します。これは一般にべき乗則に従いますが、5 kmと100 kmに「隆起」があり、対数分布から予想されるよりも多くの小惑星が見つかりました。

観測上確認できない半径のバンプや偏差は他にないと誰が言うべきでしょうか。小さな小惑星や彗星に対するべき乗則の適用性に対する私たちの信頼は、基本的にモデリングから来ています。

あなたが求めているこのべき法則は、本質的に「初期質量関数」（IMF）と呼ばれるものです。多くの作品のは、その質量の星の数と星の質量に関連する、星のためにIMFを定義するために行われてきました。この恒星のIMFは多かれ少なかれべき法則に従いますが、非常に低い質量では大きく逸脱します。表面的には、小惑星と彗星のIMFも同様に逸脱していると想定するのが妥当でしょう。

これに答える方法は、モデルを通してです。たとえば、Cuzzi、Hogan、およびBottke（2010）を参照してください（このリンクは正式なジャーナルペーパーへのリンクですが、いくつかのプロットが不明瞭になっているため、「非公式」のarxivバージョンも確認できます）。この論文では、著者たちは、原始惑星系ダスト粒子の小惑星、彗星、KBOへの降着を介してそれらの形成をモデル化することにより、代表的な小惑星/彗星集団を構築しようとします。、および微惑星。彼らは太陽の周りの初期のガス円盤について特定の仮定を行い、これらのダスト粒子がどのようにしてより大きなコングロマリットに形成されたかについて物理学を焼きます。彼らの最終目標は、特定のサイズで小惑星/彗星がいくつ存在するかを特定するIMFを作成することです。彼らはモデル化の多くを観測からのデータでバックアップしているため、可能な限り現実に忠実です。

実際にさまざまな仮定と開始条件を使用して多くの異なるIMFを生成しているので、結果を熟読させてください。しかし、あなたの主な質問に対処する方法で結果を要約できると思います。彼らが述べているように：

小惑星は大きく生まれました

それらが意味することは、小惑星（および彗星）は、多くの小さな粒子の降着による連続的な成長によって形成するのではなく、より大きな体に集まり、多くのより小さなメーターサイズの小惑星および彗星の形成を完全にバイパスするように見えることです（それはそうではありません）メートルサイズのオブジェクトはないと言う）。実際には、さまざまなプロットでこれを確認できます（図4など）。恒星のIMFと同様に、小さなサイズになるとべき乗則は劇的に変化し、大きなサイズに適用されていたべき乗則は適用されなくなります。一般的なべき法則が適用されなくなるサイズは、特定の調整可能なパラメーターに依存します。Cuzzi et al。は、調整可能なパラメーターをさまざまな可能な値に設定して、さまざまな結果を示しています。