経験的分布の代替
賞金： 完全な恵みを推定言及用途または任意の発表された論文への参照を提供誰かに授与されますF~F~\tilde{F}以下を。 動機： このセクションはおそらくあなたにとって重要ではなく、あなたが報奨金を得るのに役立たないと思いますが、誰かが動機について尋ねたので、ここで私が取り組んでいるものがあります。 統計グラフ理論の問題に取り組んでいます。標準の密集グラフ制限オブジェクトW:[0,1]2→[0,1]W:[0,1]2→[0,1]W : [0,1]^2 \to [0,1]の意味での対称関数であるW(u,v)=W(v,u)W(u,v)=W(v,u)W(u,v) = W(v,u)。上のグラフサンプリングnnn頂点がサンプリングと考えることができるnnn（単位区間上に均一な値UiUiU_iためにi=1,…,ni=1,…,ni = 1, \dots, n）、次いで、エッジの確率(i,j)(i,j)(i,j)であるW(Ui,Uj)W(Ui,Uj)W(U_i, U_j)。結果の隣接行列をAと呼びますAAAます。 我々は扱うことができWWW密度としてf=W/∬Wf=W/∬Wf = W / \iint Wと仮定∬W>0∬W>0\iint W > 0。我々は推定した場合fffに基づいてAAAへの制約を受けることなくfff、我々は一貫性の推定値を得ることができません。fが制約付きの可能な関数のセットに由来する場合、一貫して推定することに関する興味深い結果を見つけました。この推定量と∑ Aから、Wを推定できます。ffffff∑A∑A\sum AWWW 残念ながら、私が見つけた方法は、密度分布からサンプリングしたときに一貫性を示していfffます。AAA構築方法では、ポイントのグリッドをサンプリングする必要があります（元のから描画するのとは対照的fffです）。このstats.SEの質問では、実際に分布から直接サンプリングするのではなく、このようなグリッドでサンプルベルヌーイのみをサンプリングできる場合に何が起こるかという1次元（より単純な）問題を求めています。 グラフの制限の参照： L.ロバスツとB.セゲディ。密なグラフシーケンスの制限（arxiv）。 C.ボルグス、J。チェイス、L。ロバスツ、V。ソス、K。ヴェステルゴンビ。密なグラフの収束シーケンスi：サブグラフの頻度、メトリックプロパティ、およびテスト。（arxiv）。 表記： CDFと連続分布検討FFFおよびPDF fff区間に正サポートしている[0,1][0,1][0,1]。仮定fffないpointmassを有していない、FFFどこでも微分可能であり、また、そのsupz∈[0,1]f(z)=c<∞supz∈[0,1]f(z)=c<∞\sup_{z \in [0,1]} f(z) = c < \inftyのsupremumあるfff区間に[0,1][0,1][0,1]。ましょXX∼FX∼FX \sim F確率変数という意味XXXは、分布からサンプリングされFFFます。 UiUiU_iオンIID一様ランダム変数である[0,1][0,1][0,1]。 問題のセットアップ： 多くの場合、X1,…,XnX1,…,XnX_1, \dots, X_nを分布ランダム変数とFFFし、通常の経験分布関数として F N（T …