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ランダム射影アルゴリズムの現在の実装は、からそれらをマッピングすることにより、データサンプルの次元を減らすに用い射影行列を持つエントリからインスタンスに適した分布（からIIDさを）：RdRd\mathbb R^dRkRk\mathbb R^kd× kd×kd\times kRRRN（0 、1 ）N(0,1)\mathcal N(0,1) バツ』= 1k√x Rx′=1kxRx^\prime = \frac{1}{\sqrt k}xR 便利なことに、このマッピングがペアワイズ距離をほぼ維持することを示す理論的な証明が存在します。 しかし、最近私はこれらのメモを見つけました。著者は、ランダムマトリックスを使用したこのマッピングは、単語の厳密な線形代数的意味での射影ではないと主張しています（6ページ）。そこに与えられた説明から、これは、そのエントリがから独立して選択される場合、の列は厳密に直交しないためです。したがって、の列の直交性が強制された以前のバージョンのRPは、投影と見なすことができます。RRRN（0 、1 ）N(0,1)\mathcal N(0,1)RRR （1）この厳密な意味での射影の定義は何か、（2）なぜこの定義の下ではRPが射影にならないのかについて、より詳細な説明を提供できますか？

10 terminology  dimensionality-reduction  linear-algebra  random-projection