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ベイズ推定量は、ベイズリスクを最小化するものです。具体的には、場合に限り δΛ=argminBR(Λ,δ):=∫R(θ,δ)dΛ(θ)=∫(∫L(θ,δ(x))dx)dΛ(θ)δΛ=arg⁡minBR⁡(Λ,δ):=∫R(θ,δ)dΛ(θ)=∫(∫L(θ,δ(x))dx)dΛ(θ)\delta_{\Lambda} = \arg\min \operatorname{BR}(\Lambda,\delta) := \int R(\theta, \delta) d \Lambda(\theta) = \int \left( \int L(\theta, \delta(x))dx \right) d \Lambda(\theta) ここで、L(θ,δ(X))L(θ,δ(X))L(\theta, \delta(X))与えられた損失関数であり、R(θ,δ)R(θ,δ)R(\theta, \delta)であります対応するリスク関数、およびBR(Λ,δ)BR⁡(Λ,δ)\operatorname{BR}(\Lambda, \delta)はベイズリスクとして定義され、δΛδΛ\delta_{\Lambda}はベイズ推定量です。 定理4.1.1のp。カセッラの228、レーマン、点推定の理論、および定理7.1のp。キーナーの116、理論的統計：コアコースのトピックでは、\ delta _ {\ Lambda}がベイズ推定器になるための次の十分な条件を述べています。δΛδΛ\delta_{\Lambda} ∀x,δΛ=argminE[L(Θ,δ(X))|X=x]∀x,δΛ=arg⁡minE[L(Θ,δ(X))|X=x]\forall x, \quad \delta_{\Lambda} = \arg\min \mathbb{E}\left[ L(\Theta, \delta(X))| X = x \right] これは十分条件である理由は明らかである：第一積分するxxx、我々はによって得る積分の単調argminarg⁡min\arg\minためE[L(Θ,δ(X))]=∫L(Θ,δ(x))dx=R(Θ,δ)E[L(Θ,δ(X))]=∫L(Θ,δ(x))dx=R(Θ,δ)\mathbb{E}[L(\Theta, \delta(X))] = \int L(\Theta, \delta(x)) dx = …

7 bayesian  loss-functions