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応用統計コースで尖度を教えるべきですか？もしそうなら、どのように？
少なくとも直観的には、中心傾向、広がり、歪度はすべて比較的適切に定義できます。これらのものの標準的な数学的尺度も、直感的な概念に比較的よく対応しています。しかし、尖度は異なるようです。それは非常に紛らわしく、分布形状についての直観ともうまく一致しません。 適用された設定での尖度の典型的な説明は、Microsoft Excelを使用したビジネスおよび管理の応用統計 からの次の抜粋です。[ 1 ][1]^{[1]} 尖度とは、分布がどの程度ピークに達するか、逆に分布がどれだけ平坦になるかを指します。正規分布から予想されるものよりも多くのデータ値が裾にある場合、尖度は正です。逆に、正規分布で予想されるよりもテールのデータ値が少ない場合、尖度は負になります。Excelは、少なくとも4つのデータ値がない限り、この統計を計算できません。 「尖度」と「過剰尖度」の混同は別として（この本のように、他の著者が後者と呼ぶものを指すために前者の単語を使用するのが一般的です）、「ピークネス」または「フラットネス」に関する解釈その後、テールにあるデータ項目の数への注意の切り替えによって混乱します。「ピーク」と「テール」の両方を考慮する必要があります—カプランスキー[ 2 ][2]^{[2]}1945年に、当時の多くの教科書では、尖度は、テールを考慮せずに、分布のピークが正規分布のピークと比較してどれだけ高いかについて誤っていると述べていました。しかし、ピークとテールの両方の形状を明確に考慮する必要があるため、直感を把握するのが難しくなります。上記の抽出物は、これらの概念が同じであるかのようにテールのピークからヘビーに分離することでスキップします。 さらに、この古典的な尖度の「ピークとテール」の説明は、対称分布と単峰分布でのみうまく機能します（実際、そのテキストに示されている例はすべて対称です）。それでも、尖度を「ピーク」、「尾」、または「肩」のいずれで表現するかにかかわらず、尖度を解釈する「正しい」一般的な方法は、数十年間議論されてきました。[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ][2][3][4][5][6]^{[2][3][4][5][6]} より厳密なアプローチが取られたときに矛盾や反例にぶつからない適用された設定で尖度を教える直感的な方法はありますか？尖度は、数学統計クラスとは対照的に、これらの種類の応用データ分析コースのコンテキストではまったく有用な概念ですらありますか？分布の「ピークネス」が直感的に役立つ概念である場合、代わりにLモーメントを使用してそれを教える必要がありますか？[ 7 ][7]^{[7]} [ 1 ][1][1] Herkenhoff、L.およびFogli、J.（2013）。Microsoft Excelを使用したビジネスおよび管理に適用される統計。ニューヨーク、NY：スプリンガー。 [ 2 ][2][2]カプランスキー、I。（1945）。「尖度に関する一般的なエラー」。 Journal of the American Statistics Association、40（230）：259。 [ 3 ][3][3]ダーリントン、リチャードB（1970）。「尖度は本当に「ピーク」ですか？」アメリカ統計 24（2）：19–22 [ 4 ][4][4] Moors、JJA。（1986）「尖度の意味：ダーリントンが再検討された」。アメリカの統計学者 …