タグ付けされた質問 「dirac-delta」

ウィキデータでは、オントロジーの確率分布（他のすべてのものと同様）をリンクすることができます。たとえば、t分布は非中心t分布のサブクラスです。たとえば、次を参照してください。 https://angryloki.github.io/wikidata-graph-builder/?property=P279&item=Q209675&iterations=3&limit=3 たとえば、t分布の自由度が無限大になる場合や、正規分布（ガウス分布）の分散がゼロに近づく場合など、さまざまな制限ケースがあります。後者の場合、分布はディラックのデルタ関数に向かいます。 英語版ウィキペディアでは、現在、分散パラメーターはゼロより大きいと述べられているため、厳密な解釈をすれば、ディラックのデルタ関数が正規分布のサブクラスであるとは言えません。しかし、指数分布はディラックのデルタ関数のスーパークラスであると私が言うように、私にはそれはかなり大丈夫に思えます。 ディラックのデルタ関数がガウス分布のサブクラスであることを示すことに問題はありますか？

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確率密度への粒子近似は、ディラック関数の加重和としてしばしば導入されます p(x)≈∑i=1Nωiδ(x−xi)p(x)≈∑i=1Nωiδ(x−xi)p(x) \approx \sum_{i=1}^N \omega^i \delta(x-x^i) 重み付き ωi∝p(xi)q(xi)ωi∝p(xi)q(xi)\omega^i \propto \frac{p(x^i)}{q(x^i)} 合計が1になるように正規化されます。ここで、q(⋅)q(⋅)q(\cdot)は重要度密度です。ディラック関数が点pで無限に大きくなるpppこと、つまりδ(p)=∞δ(p)=∞\delta(p) = \inftyあり、他の場所ではゼロであること、つまり\ delta（x）= 0〜\ forall x \ neq pであることを理解していδ(x)=0 ∀x≠pδ(x)=0 ∀x≠p\delta(x) = 0 ~\forall x \neq pます。また、質点に統合されたディラック関数が1の値を取ることも理解しています。 私の質問は： 粒子近似のサポートとディラック関数の関係は何ですか？ δδ\deltaを評価するときに合計記号を使用すると、値が0または無限大になるのはなぜですか？代わりに、これは不可欠ではありませんか？ 関数のサポートの概念を、それ自体が関数ではない一連の点（たとえば、x(i)txt(i)x_t^{(i)}）に拡張するにはどうすればよいですか？ 確率密度関数の表現は、それ自体がゼロまたは無限大のいずれかの値のみを取るδ(⋅)δ(⋅)\delta(\cdot)の重み付き合計からどのようにして発生しますか？ 提供できる可能性のある説明についてありがとうございます。

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