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二峰性分布の有意性を「テスト」する統計的テストがあるのだろうか。つまり、私のデータはバイモーダル分布にどれだけ合致しているか？ある場合、Rプログラムにテストはありますか？

30 r  hypothesis-testing  distributions  bimodal 

2つの正規分布が混在する場合： https://en.wikipedia.org/wiki/Multimodal_distribution#Mixture_of_two_normal_distributions 「2つの正規分布の混合には、推定する5つのパラメーターがあります。2つの平均、2つの分散、および混合パラメーター。標準偏差が等しい2つの正規分布の混合は、平均が標準偏差の少なくとも2 」 これが本当である理由についての派生物または直観的な説明を探しています。私はそれが2サンプルのt検定の形で説明できるかもしれないと信じています： μ1- μ2σpμ1−μ2σp\frac{\mu_1-\mu_2}{\sigma_p} ここで、はプールされた標準偏差です。σpσp\sigma_p

28 bimodal 

P値は、帰無仮説が真であると仮定して、少なくとも観察されるものと同じくらい極端な検定統計量を取得する確率として定義されます。言い換えると、 しかし、どのような検定統計量は分布の二峰性である場合には？p値はこの文脈で何かを意味しますか？たとえば、Rでいくつかのバイモーダルデータをシミュレートします。P(X≥t|H0)P(X≥t|H0)P( X \ge t | H_0 ) set.seed(0) # Generate bi-modal distribution bimodal <- c(rnorm(n=100,mean=25,sd=3),rnorm(n=100,mean=100,sd=5)) hist(bimodal, breaks=100) そして、60の検定統計値を観察すると仮定しましょう。そして、ここで、この値が非常にありそうもないことを写真から知っています。理想的には、これを明らかにするために使用する統計手順（たとえば、p値）が必要です。しかし、定義どおりにp値を計算すると、かなり高いp値が得られます observed <- 60 # Get P-value sum(bimodal[bimodal >= 60])/sum(bimodal) [1] 0.7991993 分布を知らなかった場合、私が観察したのは単に偶然によるものであると結論付けます。しかし、これは真実ではないことがわかっています。 私が持っている疑問は、p値を計算するときに、観測された値と少なくとも同じくらいの値の確率を計算するのはなぜでしょうか？そして、上記でシミュレートしたような状況に遭遇した場合、代替ソリューションは何ですか？

12 hypothesis-testing  statistical-significance  p-value  descriptive-statistics  bimodal 

@Wolfgangが作成したmetafor Rパッケージフレームワークを使用して、同僚がメタ分析混合効果モデルをブートストラップするのを支援します。 興味深いことに、心配なことに、モデルの係数の1つについて、ブートストラップ時に二峰性分布が得られます（下図の右下のパネルを参照）。 主な原因の1つは、ブートストラップ時に、モデルの半分がローカルソリューションに収束し、残りの半分が別のソリューションに収束することであると考えられます。このmetaforドキュメント-rma （）関数での収束問題）で提案されているように、収束アルゴリズムを調整しようとしました。また、rma.mv関数のヘルプドキュメントで提案されているようなbobyqa、他の収束アルゴリズムを試しましたが、同じバイモーダル応答が得られました。newuoa 「ブートストラップ相関のマルチモーダル分布を解釈する方法」で提案されているように、問題のあるグループからいくつかの潜在的な外れ値を排除しようとしましたが、役に立ちませんでした。 データの因子レベルを変更してGitHubにアップロードする以外に、これを再現する方法を見つけることができませんでした（以下のリンクは、ケースのテストに必要なすべてを環境にロードする必要があります）。Linuxクラスターでブートストラップを配列ジョブとして実行します（念のため、シェルスクリプトはjob.shです。これは、各CPUで、以下で説明するモデルを実行するRスクリプトbootstrap.rを実行します）。1回の実行には2〜3分かかります。二峰性応答を検出するには、100回のブートストラップでも十分であることに注意してください。以下は1000回の反復の例です。私はRや他の方法に精通していますが、メタ分析にはそれほど詳しくありません。 二峰性の分布に問題がないかどうか（収束の問題が原因である可能性があります）を理解し、そうでない場合は、どうすればよいですか？（私がすでに試したこと以外に） 以下-ブートストラップ（赤い線）と単一の完全なモデル実行（青い線）からの係数を比較します。ヒストグラムは、各係数のブートストラップ分布を示しています。ブートストラップ用のデータのサンプリングは、2つの固定効果によって形成された各グループ/組み合わせからの置換で選択することで行われました。生のサンプルサイズは次のとおりです。 table(dt$f1, dt$f2) #> #> f2_1 f2_2 f2_3 #> f1_1 177 174 41 #> f1_2 359 363 107 library(data.table) library(ggplot2) library(metafor) #> Loading required package: Matrix #> Loading 'metafor' package (version 2.0-0). For an overview #> and introduction to the package please …

8 r  mixed-model  bootstrap  meta-analysis  bimodal