タグ付けされた質問 「approximation」

与えられたデータ行列 バツバツX たとえば1000000観測 ××\times 100個の機能、三重対角近似を構築する高速な方法はありますか あ≈cov(X)A≈cov(X）A \approx cov(X)？ 次に、ファクタリングできますA = LLTA=LLTA = L L^T、 LLL 以外はすべて0 Li i − 1 L私 私−1L_{i\ i-1} そして LI IL私私L_{i i}、および解決することにより高速無相関化（ホワイトニング）を行います L x =バツW H I T ELバツ=バツwh私teL x = x_{white}。（「速い」とはO （s i ze X）O（s私ze バツ）O( size\ X )。） （追加、明確化しようとしている）：私は、フルよりも速くて汚れたホワイトナーを探しています c o v （ …

8 variance  approximation  covariance-matrix 

を使用して、平均と分散\ sigma ^ 2、正規分布を意味するために\ mathcal {N}が追加された分布を意味します。(μ,σ2)(μ,σ2)(\mu, \sigma^2)μμ\muσ2σ2\sigma^2NN\mathcal{N} X1,…,Xn∼iid(μ,σ2)X1,…,Xn∼iid(μ,σ2)X_1, \dots, X_n\overset{\text{iid}}{\sim}(\mu, \sigma^2)を\ sigma ^ 2 &lt;\ inftyと仮定しますσ2&lt;∞σ2&lt;∞\sigma^2 < \infty。中心極限定理（CLT）の公式声明では、 X¯n−μσ/n−−√→dN(0,1).X¯n−μσ/n→dN(0,1).\dfrac{\bar{X}_n - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}\overset{d}{\to}\mathcal{N}(0, 1)\text{.} 論じていますここでステートメントことX¯n∼N(μ,σ2/n)X¯n∼N(μ,σ2/n)\bar{X}_n \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2/n) 分布の収束約ステートメントではなく、むしろ、近似値です。この近似は、n \ geq 30の場合、かなりまともな近似であると頻繁に引用されn≥30n≥30n \geq 30ます。 理論的には、さらに一歩進んで、 ∑i=1nXi∼N(nμ,nσ2)(1)(1)∑i=1nXi∼N(nμ,nσ2)\sum_{i=1}^{n}X_i\sim\mathcal{N}(n\mu, n\sigma^2)\tag{1} は、 CLTからのおおよその声明。 (1)(1)(1) が実際のCLTではないことを考えると、この近似はどの程度うまく機能するのでしょうか。それは一般的にうまくいきますか？正直なところ、特に歪んだディストリビューションの場合、私はこれについて心配します。 これが広すぎる場合は、これを閉じることができます。

7 central-limit-theorem  approximation 

私はこの公式を教科書で見ました：元の行列の二乗フロベニウスノルムからその切り捨てSVD（近似誤差として見ることができます）は、二乗特異値の合計に等しくなります。バツX\mathbf XバツkXk\mathbf X_k 何故ですか？それを証明する方法は？

7 svd  approximation