プロビット2ステージ最小二乗（2SLS）

最初の段階がプロビットであり、第2段階がOLSである2段階のIV回帰を実行することが可能であると言われました。第1ステージがプロビットで第2ステージがプロビット/ポアソンモデルの場合、2SLSを使用できますか？

あなたに提案されたものは、禁制回帰と呼ばれることもあり、一般的に、関心のある関係を一貫して推定することはできません。禁止された回帰は、実際にはほとんど成り立たない非常に制限的な仮定の下でのみ一貫した推定値を生成します（たとえば、Wooldridge（2010）「断面データの計量経済分析」、p。265-268を参照）。

問題は、条件付き期待演算子も線形射影も非線形関数を実行しないことです。このため、第1ステージのOLS回帰のみが、残差と相関のない近似値を生成することが保証されています。あなたはより詳細な（だけでなく、より技術的な）証明をする場合は、このための証拠は、グリーン（2008）「計量経済分析」で見たりすることができ、あなたが見て持つことができますノート P上のジーン・ルイス・アーカンドによると。47から52。

禁止された回帰と同じ理由で、プロビットを使用して2SLSを模倣するこの一見明白な2ステップの手順では、一貫した推定値が生成されません。これも、期待値と線形予測が非線形関数を介して持ち越されないためです。これについては、594ページのセクション15.7.3のWooldridge（2010）で詳しく説明されています。また、バイナリの内生変数を使用してプロビットモデルを推定する適切な手順についても説明しています。正しいアプローチは最尤法を使用することですが、これを手作業で行うことは正確な​​ことではありません。したがって、このための既製のパッケージがある統計ソフトウェアにアクセスできる場合は、それが望ましいです。たとえば、Stataコマンドは次のようになりますivprobit（最尤法についても説明しているこのコマンドのStata マニュアルを参照してください）。

インストゥルメンタル変数を使用したプロビットの背後にある理論の参照が必要な場合は、たとえば次のようにしてください。

• Newey、W.（1987）「内因性説明変数を伴う限定従属変数モデルの効率的な推定」、Journal of Econometrics、Vol。36、pp。231-250
• Rivers、D. and Vuong、QH（1988）「同時プロビットモデルの限定情報推定量と外因性テスト」、Journal of Econometrics、Vol。39、347-366ページ

最後に、第1ステージと第2ステージで異なる推定方法を組み合わせることは、それらの使用を正当化する理論的根拠が存在しない限り困難です。ただし、これが不可能だと言っているのではありません。たとえば、Adamsら。（2009）プロビットの「第1ステージ」とOLSの第2ステージがあり、禁止された回帰問題に陥らない3ステップの手順を使用します。彼らの一般的なアプローチは：

1. プロビットを使用して、機器の内生変数と外生変数を後退させる
2. OLSの最初の段階で前のステップからの予測値を、外因性（ただし、器械的）変数と一緒に使用する
3. いつものようにセカンドステージを行います

同様の手順が、トービットの第1ステージとポアソンの第2ステージを使用したいスタタリストのユーザーによって採用されました（ここを参照）。同じ修正が推定の問題に対して実行可能であるはずです。

より詳細な（しかしより技術的な）証明が必要な場合は、Jean-Louis Arcandのp。47から52。

これはそうではないようです。アーカンドの議論は関数形式についてではありません。代わりに、第1ステージモデルと第2ステージモデルに異なる共変量セットを含めることについてです。「言い換えると、正しい2SLS手順には、構造方程式に現れるすべての外因性共変量を第1段階の還元形式で含めることが含まれます。禁止された回帰では、それらの一部またはすべてを除外する必要があります。」

元の質問に戻って、最初の段階ではOLSを使用し、2番目の段階ではプロビットを使用することをお勧めします。これは技術的に偏っている可能性がありますが、非IVアプローチよりも偏っていない可能性が高いです（優れた機器があると仮定します）。