空間プロセスのパラメーターの推定

正の整数値のグリッドが与えられます。これらの数値は、そのグリッド位置を占める人の信念の強さに対応する強度を表します（値が高いほど、信念が高いことを示します）。人は一般に、複数のグリッドセルに影響を与えます。$n\times n$

強度のパターンは「ガウスに見える」はずで、高強度の中心位置があり、強度はすべての方向に放射状に次第に細くなると思います。具体的には、分散のパラメーターとスケールファクターのパラメーターを持つ「スケーリングされたガウス」からの値としてモデル化したいと思います。

2つの複雑な要因があります。

• バックグラウンドノイズやその他の影響により、人がいない場合はゼロの値に対応しませんが、値は小さくする必要があります。ただし、これらは不安定になる可能性があり、最初の近似では、単純なガウスノイズとしてモデル化することが困難な場合があります。
• 強度の範囲は異なる場合があります。1つの例では、値の範囲は1〜10で、別の例では1〜100です。

適切なパラメータ推定戦略、または関連文献へのポインタを探しています。なぜ私がこの問題にまったく間違った方法で取り組んでいるのかについてのポインタも評価されます:)。私はクリギングとガウス過程について読んでいますが、それは私の問題にとって非常に重い機械のようです。

このpysal pythonライブラリのモジュールは、以下で説明する空間データ分析方法に使用できます。

各人の態度が周囲の人の態度にどのように影響されるかについての説明は、空間自己回帰モデル（SAR）で表すことができます（このSE回答 2の簡単なSARの説明も参照してください）。最も単純なアプローチは、他の要因を無視し、MoranのI統計を使用して、周囲の人々が互いの態度に与える影響の強さを推定することです。

より複雑なタスクである周囲の人々の影響の強さを推定しなが​​ら他の要因の重要性を評価したい場合は、回帰のパラメーターを推定できます：。ここのドキュメントを参照してください（このタイプの回帰を推定する方法は、空間計量経済学の分野から来ており、私が与えた参照よりもはるかに洗練されている可能性があります）。$y = bx + rhoWy + e$

課題は、空間ウェイトマトリックス（）を作成することです。マトリックスの各要素w i jは、他の人jに影響を与える必要があると感じている人iがある距離内にいるかどうかに基づいて、1または0 である必要があると思います。$W$$w_{ij}$$i$$j$

この問題を直感的に理解するために、空間自己回帰データ生成プロセス（DGP）が値のパターンを作成する方法を以下に示します。シミュレートされた値の2つのラティスでは、白いブロックは高い値を表し、暗いブロックは低い値を表します。

下の最初のラティスでは、グリッド値は、がゼロである正規分布ランダムプロセス（またはガウス）によって生成されています。$rho$

$rho$

これはうまくいくかもしれない簡単なアイデアです。コメントで述べたように、強度のあるグリッドがある場合は、2変量分布の密度に適合しないのはなぜですか？

これが私のポイントを説明するためのサンプルグラフです：

の各グリッドポイントは、強度に応じて色付けされた正方形として表示されます。グラフには、2変量正規密度プロットのコンタープロットが重ねて表示されています。ご覧のとおり、等高線は強度が減少する方向に拡大しています。中心は、2変量正規の平均と、共分散行列による強度の広がりによって制御されます。

平均と共分散行列の推定値を取得するには、単純な数値最適化を使用できます。平均と共分散行列をパラメーターとして使用して、強度を密度関数の値と比較します。最小化して見積もりを取得します。

もちろん、これは厳密に言えば統計的な推定値ではありませんが、少なくともそれをさらに進める方法についてのアイデアを提供します。

グラフを再現するためのコードは次のとおりです。

require(mvtnorm)
sigma=cbind(c(0.1,0.7*0.1),c(0.7*0.1,0.1))

x<-seq(0,1,by=0.01)
y<-seq(0,1,by=0.01)
z<-outer(x,y,function(x,y)dmvnorm(cbind(x,y),mean=mean,sigma=sigma))

mz<-melt(z)

mz$X1<-(mz$X1-1)/100
mz$X2<-(mz$X2-1)/100

colnames(mz)<-c("x","y","z")

mz$intensity<-round(mz$z*1000)

ggplot(mz, aes(x,y)) + geom_tile(aes(fill = intensity), colour = "white") + scale_fill_gradient(low = "white",     high = "steelblue")+geom_contour(aes(z=z),colour="black")

$X[i,j]$$X[i,j]$$(X[i_1,j_1],...,X[i_m,j_m])$$(X[i_1+k,j_1+l]...,X[i_m+k,j_m+l])$$corr(X[i_1,j_1],X[i_2,j_2])$$d([i_1,j_1],[i_2,j_2])$$\rho(d)$$\rho(d)=kd^{-1}$$k$

$d([i_1,j_1],[i_2,j_2]) = |i_1-i_2|+|j_1-j_2|$$\rho(d)$例えば、最尤を介して。その他のアイデアについては、「ランダムフィールド」を探してください。