統計ソフトウェアの使用から数式の理解への移行？

環境：

私は心理学博士課程の学生です。多くの心理学博士課程の学生と同様に、PCA、分類木、クラスター分析などの手法まで、統計ソフトウェアを使用してさまざまな統計分析を実行する方法を知っています。しかし、分析を行った理由と指標の意味を説明することはできますが、この手法がどのように機能するかを説明することはできないため、それは本当に満足のいくものではありません。

本当の問題は、統計ソフトウェアの習得は簡単ですが、制限されていることです。記事で新しいテクニックを学ぶには、数式の読み方を理解する必要があります。現在、固有値またはK平均を計算できませんでした。方程式は私にとって外国語のようなものです。

質問：

• 雑誌記事の方程式を理解するのに役立つ包括的なガイドはありますか？

編集：

この質問はもっと自明なものだと思った。特定の複雑さを超えると、統計表記は意味が分からなくなる。テクニックを理解するためにRまたはC ++で独自の関数をコーディングしたいが、障壁があるとしましょう。方程式をプログラムに変換できません。そして本当に：私は米国の博士課程の状況を知りませんが、私の（フランス）で、私が従うことができる唯一のコースは16世紀のごく少数の運動です...

概要：

• 私の印象では、あなたの経験は社会科学の多くの学生に共通しているということです。
• 出発点は、学ぶ意欲です。
• 独学または正式な指導ルートを下ることができます。

正式な指示：

これに関して多くのオプションがあります。統計学の修士号を検討するか、統計部門でいくつかの科目を履修するだけです。ただし、必要な数学的背景があることを確認することをお勧めします。コースによっては、大学レベルの数学的に厳密な統計科目に取り組む前に、微積分前の数学、おそらく微積分や線形代数などの資料を再検討する必要がある場合があります。

独学

または、独学のルートをたどることもできます。インターネットには豊富なリソースがあります。特に、数学の教科書を読んで練習することは重要ですが、おそらく十分ではありません。数学について話しているインストラクターの話を聞いて、問題を解決するのを見ることが重要です。

また、数学的な目標と、それらの目標を達成するために必要な数学的な前提条件について考えることも重要です。方程式が外国語のようなものである場合、最初に初等数学を勉強する必要があることに気付くかもしれません。

統計ソフトウェアの使用から基礎となる数学の理解に移行する人々を支援することを目的としたいくつかのリソースを用意しました。

• ビデオ：無料のオンライン数学ビデオのリスト -この投稿では、事前計算から開始し、計算、線形代数、確率、および数学統計を操作する適切な数学シーケンスに関するガイダンスも提供します。数学統計ビデオでこの質問も参照してください。
• 読み方と発音 -最初の課題の1つは、数学の方程式の発音と読み方を学ぶことです。私は2つの投稿を書きました。1つは発音、もうは非数学者のための数学を読むためのヒントです。
• 書く -数学を書くことを学ぶことは数学を読むのに役立ちます。LaTeXを学習して、LaTeXの数学に関するガイドをチェックしてください。
• 書籍：数学の学習に関しては、いくつかの優れた教科書に投資する価値があると思います。ただし、最近は無料のオンラインオプションがたくさんあります

統計方程式をRまたはC ++にプログラミングすることで、統計方程式を洞察できると思うという印象を受けます。できません。統計方程式を理解するには、方程式を含む各章の終わりに宿題の問題が多い「学部」教科書を見つけ、方程式を含む章の終わりに宿題をします。

たとえば、PCAを理解するには、線形代数、特に特異値分解の十分な理解が必要です。Michael Nielsenの本を通して量子コンピューティングを学んでいるうちに、線形代数を復習する必要があることが明らかになりました。Gilbert Strangのビデオに出くわしました。それらは概念の基本的な理解を確立するのに非常に役立ちました。しかし、宿題の問題がたくさんある線形代数の本を見つけるまで、素材のニュアンスは伝わりませんでした。

統計学で何か新しいことをしようとすると同様の問題があるので、私はあなたの難しさを理解しています（私は大学院生でもありますが、異なる分野です）。Rコードを調べると、何かがどのように計算されるかを知るのに非常に役立ちます。たとえば、最近、kmeansクラスタリングの使用方法を学び、概念と実装方法の両方について多くの基本的な質問をしています。Rインストールを使用して（http://www.rstudio.org/を推奨R Studioしますが、どのインストールでも機能します）、kmeansコマンドラインに入力するだけです。出力の一部の例を次に示します。

x <- as.matrix(x)
    m <- nrow(x)
    if (missing(centers)) 
        stop("'centers' must be a number or a matrix")
    nmeth <- switch(match.arg(algorithm), `Hartigan-Wong` = 1, 
        Lloyd = 2, Forgy = 2, MacQueen = 3)
    if (length(centers) == 1L) {
        if (centers == 1) 
            nmeth <- 3
        k <- centers
        if (nstart == 1) 
            centers <- x[sample.int(m, k), , drop = FALSE]
        if (nstart >= 2 || any(duplicated(centers))) {
            cn <- unique(x)
            mm <- nrow(cn)
            if (mm < k) 
                stop("more cluster centers than distinct data points.")
            centers <- cn[sample.int(mm, k), , drop = FALSE]
        }
    } 

毎回ソースを調べることがどれほど実用的かはわかりませんが、構文にある程度精通していれば、何が起こっているのかを知るのに本当に役立ちます。

stackoverflowで私が尋ねた以前の質問は、この方向を示してくれましたが、コードに関するコメントが時々ここに含まれていることも教えてくれました。

より一般的には、Journal of Statistical Softwareは理論と実装の間のこのリンクを示していますが、多くの場合、高度なトピック（個人的に理解するのが難しい）についてですが、例として役立ちます。