ベータ分布は2項分布に似た形なので、なぜベータ分布が必要なのですか？

二項分布はベータ分布と形式が非常によく似ているようで、どちらかのpdfの定数を再パラメーター化して同じに見えるようにできます。では、なぜベータ版の配布が必要なのでしょうか。特定の目的のためですか？ありがとう！

それらは関連していますが、実際にはそれほど類似していません。

ベータ版では、変数（およびその補数）はある程度累乗されますが、2項式では、変数は累乗です（2項係数にも現れます）。

関数形式は多少似ていますが（一方には他の用語に対応する用語があります）、パラメーターを表す変数とそれぞれのランダム変数は異なります。それはかなり重要です。それが実際にはまったく同じではない理由です。

二項分布は通常、カウントに使用されるか、カウントベースの比率にスケーリングされた形式で使用されます（純粋に実用的な他の境界のある離散確率変数に使用することもできます）。それは離散的です。

ベータ分布は連続的であるため、通常はカウントに使用されません。

例として、次の2つの関数を比較します。

$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$および。$y = x^a,\, 0<x<1$

これらの関数は両方とも同じ形式（形式何か）の式によって定義されますが、変数と定数の役割は交換され、ドメインが異なります。ベータと二項式の関係は、これら2つの関数の関係に似ています。$c^d$

-要約すると、異なる形式、異なるドメイン

これは、ベータ分布の簡単な例、です。同じ二項分布は同じ仕事をしますか？$\text{beta}(1,1)$

または、検討してください。同様に見える二項式を見つけるのは困難です。これが1つの試みです。$\text{beta}(2,1)$

ベータ版pdf全体は、2項式pfの最初の2つの緑のスパイクの間にありますが、y軸は異なるものを測定するため、実際には同じプロットに表示できません。

形状はどちらも左スキューであるという意味では漠然と似ていますが、実際にはかなり異なり、さまざまな用途に使用されます。

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ここに課題があります：

用および同時に合理的に正確に（内に言うことができ、（おそらくスケーリング）二項分布を見つける 正しい確率の倍またはテイク）は、同じ平均と分散または平均と範囲（選択）を持ちますが、次の3つの部分区間にある確率をほぼ再現します。（a）、（b）、および（c）X 2〜β（3,2）C = （0.95 、1.05 ）（1 / π 、1 / E ）（EXP （- $X_1\sim\text{beta}(1,1)$$X_2\sim\text{beta(3,2)}$$c=(0.95, 1.05)$$(1/\pi,1/e)$（EXP（-3）、1/π2$(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$$(\exp(-3),1/\pi^2)$

ベータは、モデルの連続比率を含む多くのことを行うために使用され、二項式のパラメーターの事前として機能します。これは、一様次数統計の分布です（他の次数統計の分布の導出に使用できます）プロジェクト管理などのタスクの完了時間をモデル化するために、二項（ベータ二項分布を生成）の混合分布として使用される連続分布。$p$$p$