最尤推定の幾何学的解釈

私はフランクリンM.フィッシャーの『計量経済学における識別問題』という本を読んでいて、尤度関数を視覚化することで識別を示している部分に戸惑いました。

問題は次のように簡略化できます。

回帰の場合、どこ、及びパラメータです。の係数が1に等しいと仮定します。その後の空間における尤度関数なければならない真のパラメータとそのスカラー倍のベクトルに対応する線に沿ってリッジ $Y=a+Xb+u$ $u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$ $a$ $b$ $Y$ $c$ $c, a,b$ 。によって与えられる場所のみを考慮する場合、尤度関数は、光線がその平面と交差する点で一意の最大値を持ちます。 $c=1$

私の質問は：

デモンストレーションで言及された尾根と光線について、どのように理解し、それを推論すべきか。
光線は真のパラメーターとスカラーであるため、パラメーター真の値が1であるため、光線が与えられる平面上にないのはなぜですか。 $c=1$ $c$

mathematical-statistics maximum-likelihood geometry

— szw
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文脈から外れて、この一節は少しあいまいですが、ここに私がそれをどのように解釈したかを示します。

$cY$ $cY = a' +Xb' + u$ $u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$ $Y=a_0+Xb_0$ $cY = c a_0 + Xcb_0$ $cY$ 。

$c$ $cY$ $a'=ca_0$ $b' = cb_0$ $c$ $c=1$ $c=1$

— SomeEE
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