1つの標本t検定では、何が分散している場合が起こる推定標本平均がで置き換えられる

帰無仮説は1標本t検定、想定。統計値は、その後で、T = ¯ X - μ $\mu=\mu_0$サンプル標準偏差sを使用。推定では、Sを、1サンプルに観測値を比較した平均¯X：$t=\frac{\overline{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$$s$$s$$\overline{x}$

。$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

我々が想定した場合しかし、与えられた真であることが、一つは、標準偏差を推定でき、S *を使用して、μ 0の代わりに、サンプルの平均¯ X：$\mu_0$$s^*$$\mu_0$$\overline{x}$

。$s^*=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\mu_0)^2}$

結果的に、帰無仮説をSDの推定にも使用するため、このアプローチはより自然に見えます。結果として得られる統計がテストで使用されるかどうか知っている人はいますか？

この投稿の元のシミュレーションに問題がありましたが、現在は修正されています。

$\mu_0$$s^*/\sqrt n$

$\bar x-\mu$

これは、検定でnullの下のt分布がなくなったことを意味します。これは致命的な欠陥ではありませんが、テーブルを使用して必要な有意水準を取得することはできないことを意味します（この後すぐに説明します）。つまり、テストは保守的になり、これは電力に影響を与えます。

nが大きくなると、この依存性は問題が少なくなります（特に、分子のCLTを呼び出して、Slutskyの定理を使用して、変更された統計量の漸近正規分布があると言うことができるため）。

$\mu_0$$s$$n=10$

$\quad\quad\quad\quad$ n = 10

検出力曲線は低くなっています（サンプルサイズが小さくなると悪化します）が、分子と分母の依存関係によって有意水準が低下したことが原因のようです。臨界値を適切に調整すると、n = 10であってもそれらの間にはほとんど差がなくなります。

$n=30$

$\quad\quad\quad\quad$ n = 30

これは、非常に小さな有意水準を使用する必要がない限り、サンプルサイズが小さくない場合、サンプルサイズがそれほど大きくないことを示しています。

$n$$n-1$$\mu_0$

$\bar{x}$$\mu_0$

$\bar{x}$