統計は数学ではありませんか？

統計は数学ですか？

それはすべて数字であり、ほとんどが数学部門によって教えられており、数学のクレジットを取得していることを考えると、人々がそれを言うとき、それが数学のマイナーな部分であると言ったり、単に数学を適用しただけのように、冗談を言っているだけなのか疑問に思います。

基本的な公理に基づいてすべてを構築できない統計のようなものは、数学と見なすことができるのだろうか。たとえば、値は、データの意味を理解するために生まれた概念ですが、より基本的な原則の論理的な結果ではありません。$p$

数学は、（ほとんどの場合）絶対的な解決策を持つ理想化された抽象化を扱います。または、そのような解決策が存在しないという事実は、一般に完全に記述できます。単純な公理から複雑ではあるが必要な結果を発見する科学です。

統計では数学を使用しますが、数学ではありません。それは教育を受けた当て推量です。ギャンブルです。

統計は理想化された抽象化を扱いませんが（ツールとして一部を使用しますが）、現実世界の現象を扱います。統計ツールは、しばしば、仮定を単純化して、乱雑な実世界のデータを、解決された数学的抽象化の問題領域に適合するものに減らします。これにより、経験に基づいた推測を行うことができますが、統計情報はそれだけです。非常に十分な情報に基づいた推測を行う技術です。

p値を使用した仮説検定を検討してください。有意性仮説をテストしており、データを収集した後、p値0.001を見つけたとしましょう。そのため、対立仮説を支持して帰無仮説を棄却します。$\alpha = 0.01$$0.001$

しかし、このp値は実際には何ですか？意味は何ですか？検定統計量は、特定の分布、おそらくスチューデントのtに適合するように開発されました。帰無仮説では、観測された検定統計量のパーセンタイルはp値です。言い換えると、p値は、観測された検定統計量として、分布の予想から離れた（またはより遠い）値を取得する確率を提供します。signficanceレベルはかなり任意の経験則カットオフです：に設定するこの実験の100回の繰り返しで1がNULLが実際に真である場合でも、我々はヌルを拒否することを示唆しているならば、それは許容だ」と言っ同等です。 」$0.01$

p値は、nullがtrueの場合に手元のデータを観察する確率を提供します（または、もう少し技術的になると、少なくとも極端な値を与えるnull仮説の下でデータを観察します）私たちが見つけたものとしてテストされた統計）。nullを拒否する場合、この確率を小さくして、ゼロに近づけます。特定の例では、帰無仮説が真である場合に収集したデータを観察する確率はわずかであるため、帰無を拒否しました。これは経験に基づいた推測でした。これらの方法を使用して帰無仮説が偽であることを確かに確信することは決してありません。証拠がどれほど強力に代替案をサポートしているかの測定値を作成するだけです。$0.1\%$

p値の計算に数学を​​使用しましたか？はい。しかし、数学は私たちに結論を与えませんでした。証拠に基づいて、私たちは教育を受けた意見を形成しましたが、それでもギャンブルです。これらのツールは過去100年間で非常に効果的であることがわかりましたが、将来の人々は私たちの手法の脆弱性を恐ろしく思うかもしれません。

頬の舌をしっかりと：

アインシュタインは明らかに書いた

数学の法則が現実を指す限り、それらは確実ではありません。そして、彼らが確かである限り、彼らは現実を参照していません。

したがって、統計は現実を記述する数学の分野です。; o）

論理が数学の枝であるのと同じように、統計は数学の枝であると思います。それは確かに哲学の要素を含んでいますが、それが当てはまる数学の唯一の分野ではないと思います（例えば、Morris Kline、「数学-確実性の喪失」、オックスフォード大学出版局、1980年を参照）。

「基本的な公理に基づいてすべてを構築することはできない統計のようなもの」と言うなら、おそらくコルモゴロフの公理確率論について読むべきでしょう。コルモゴロフは、確率論を抽象的かつ公理的に定義します。42ページのこのpdfまたは1ページ以降の次のページでご覧いただけます。

彼の抽象的な定義の風味を与えるために、彼はここでより直感的な方法で説明されているように、「測定可能な」関数としてランダム変数を定義します：ランダム変数が関数である場合、どのように関数を定義しますかランダム変数

非常に限られた数の公理と（再び数学）メジャー理論からの結果を使用して、彼は概念をランダム変数、分布、条件付き確率、...抽象的に定義し、多数の法則のようなすべてのよく知られた結果を導き出すことができ、 ...この公理のセットから。試してみることをお勧めします。数学的な美しさに驚くでしょう。

p値の説明については、「p値の誤解？」を参照してください。

私はこれに答えるための厳密なまたは哲学的な根拠はありませんが、私は「統計は数学ではない」という苦情をしばしば聞きます。人々は数学から確実性を保証したいので、統計は（通常）確率的な結論と関連するp値のみを提供すると思います。実際、これはまさに私が統計について好きなことです。私たちは根本的に不確実な世界に住んでおり、それを理解するために最善を尽くしています。そして、私たちはすべてを考慮して素晴らしい仕事をしています。

たぶん、私は貧乏で、高度な数学のコースを受講していないからですが、なぜ統計が数学ではないのかわかりません。ここでの議論と重複した質問に関する議論は、統計が数学ではない理由についての2つの主要なポイントを論じているようです^*。

1. 正確/確実ではないため、前提に依存しています。
2. 問題に数学を適用し、数学を適用するといつでも数学ではなくなります。

正確ではなく、仮定を使用

仮定/近似は、多くの数学に役立ちます。

小学校で学んだ三角形の特性は、非エルシディアン幾何学では成り立たないとしても、本当の数学と考えられています。したがって、数学のブランチへの制限の承認、または「XYZが有効であると仮定する」という別の方法で、ブランチが「真の」数学であることを失格にしないことは明らかです。

微積分は数学の純粋な形式と考えられますが、限界は私たちがそれを構築したコアツールです。サンプルサイズを大きくし続けることができるのと同じように、上限まで計算し続けることができますが、特定のしきい値を超えて洞察を増やすことはできません。

一度数学を適用すると、数学ではなくなります

ここで明らかな矛盾は、数学を使用して数学の定理を証明することであり、数学の定理を証明することは数学ではないと主張する人はいません。

次のステートメントthing xは、数学を使用して結果を取得する場合、数学ではないということです。それも意味がありません。

私が同意する声明は、あなたが計算の結果を使用して決定を下すとき、その決定は数学ではないということです。 それは決定に至る分析が数学でないことを意味しません。

統計分析を使用する場合、実行されるすべての数学は実際の数学です。 統計から数学を解くのは、解釈のために結果を誰かに渡すことだけです。 そのため、統計学と統計学者は実際の数学をやっており、実際の数学者です。数学ではないのは、ビジネスによって行われる解釈および/または統計学者によるビジネスへの結果の翻訳です。

コメントから：

whuberは言った：

「統計」を「化学」、「経済」、「工学」、または数学を使用する他の分野（家政学など）に置き換えた場合、議論は変わらないようです。

「化学」、「エンジニアリング」、「小切手帳のバランスをとる」ことの主な違いは、それらのフィールドが既存の数学的概念を使用しているだけだと思います。Guassのような統計学者が数学的概念の本体を拡張したことは私の理解です。私は、統計学の博士号を取得するためには、何らかの方法で数学的概念の本体を拡大することに貢献しなければなら^ないと信じています^{（これは露骨に間違っているかもしれません）}。化学/工学博士課程の候補者には、私の知る限り、その要件はありません。

統計が数学概念の本体に貢献するという区別は、単に数学概念を使用する他の分野からそれを区別するものです。

*：注目すべき例外は、さまざまな社会的理由により境界が人為的であることを効果的に示すこの回答です。私はそれが唯一の本当の答えだと思いますが、その楽しみはどこにありますか？;）

統計テスト、モデル、および推論ツールは数学の言語で定式化されており、統計学者はそれらについて非常に重要かつ興味深い結果の厚い本を数学的に証明しています。多くの場合、この証明は、問題の統計ツールが信頼性が高く強力であるという説得力のある証拠を提供します。

統計とそのコミュニティは、特定の趣味の数学者にとって「純粋」ではないかもしれませんが、数学に非常に深く投資されていることは間違いありません。

帰納的推論：「違いは」に依存している対演繹対推論。たとえば、数学/定理では、データ/モデルに使用できる分布や事前分布を知ることはできません。

ところで、ベイジアン統計は公理化された領域です。

これは非常に不評な意見かもしれませんが、統計学（および確率論）の概念の歴史と定式化を考えると、統計学は物理学のサブブランチであると考えます。

実際、ガウスは当初、天文予報の最小二乗回帰モデルを形式化しました。フィッシャー以前の統計への貢献の大部分は、物理学者（または、今日の基準では物理学と呼ばれる高度に応用された数学者）からのものでした。

包括的な原則は、測定されていない無数の変動源から伝播されたエラーと見かけのランダム性の特徴付けです。実験の制御が難しくなるにつれて、提案された数学的モデルに対する実験的証拠の優勢を調整するために、実験的誤差を正式に記述し、説明する必要がありました。後に、粒子物理学が量子物理学を掘り下げたとき、粒子をランダム分布として形式化することで、光子と電子で制御できないように見えるランダム性を記述するためのはるかに簡潔な言語が得られました。

平均（重心）や標準偏差（偏差の2次モーメント）などの推定量の特性は、物理学者にとって非常に直感的です。極限定理の大部分は、マーフィーの法則と大まかに関係している可能性があります。つまり、極限正規分布は最大エントロピーです。

したがって、統計は物理学のサブブランチです。