古くからある統計では、「無相関は独立を意味するものではありません」としています。通常、このリマインダーは、「2つの変数が一緒に正規分布しているにもかかわらず、無相関が独立性を暗示している」という心理的に心地よい(そして科学的に正しい)ステートメントで補足されます。
幸せな例外の数を1から2に増やすことができます。2つの変数がベルヌーイ分布である場合、再び、無相関は独立性を意味します。場合とYは 2 Bermoulli RVの、あるX 〜B (q個のX)、、我々が持っているため、 P (X = 1 )= E (X )= Q 、X、および同様のための Y、それらの共分散であります
無相関のために、共分散がゼロである必要があります。
これは、変数が独立するためにも必要な条件です。
だから私の質問は:無相関が独立を意味する他の分布(連続または離散)を知っていますか?
ここでの動機は、通常、独立性が成り立つかどうかをチェックするよりも、共分散がゼロであるかどうかをチェックする方が簡単であることです。したがって、理論的分布を前提として、共分散をチェックすることで独立性もチェックしている場合(ベルヌーイや通常のケースのように)、これは知っておくと便利です。
通常の限界をもつ2つのrvから2つのサンプルが与えられた場合、それらのサンプルから共分散がゼロであると統計的に結論付けることができれば、それらは独立していると言えることもできます(ただし、通常の限界を持っているためだけです)。2つのrvが他の分布に属する限界を持っている場合に、同様に結論を下せるかどうかを知ることは有用でしょう。