用語「共同分布」と「多変量分布」の違いは？

「多変量分布」を理解する可能性が高い視聴者に対して「結合確率分布」を使用することについて書いているので、後者を使用することを検討しています。ただし、これを行っている間は意味を失いたくありません。

ウィキペディアは、これらが同義語であることを示しているようです。

彼らは？そうでない場合は、なぜですか？

用語は基本的に同義語ですが、使用法はわずかに異なります。単変量の場合を考えてみましょう。一般に「分布」について話し、より具体的には「単変量分布」を参照し、「の分布」を参照します。あなたはしていない通常「の単変量分布言う」。$X$$X$

同様に、多変量の場合、一般に「分布」について話すことができます。より具体的には「多変量分布」を参照し、「分布」または「と共同分布「。したがっての同時分布とあり、多変量分布が、あなたはしていない通常「の多変量分布言う（X、Y）または」多変量分布「XとYを」。 $(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

「多変量」はランダム変数、つまりベクトルであり、多変量ランダム変数の成分には共同分布があると言いたいと思います。「多変量ランダム変数」は少し奇妙に聞こえますが、ランダムベクトルと呼びます。

ジョンソン＆Kotzによる各種確率分布の特性を記述する標準的な教科書以降共著者が権利を有している単変量離散分布、連続単変量分布、連続多変量分布と離散多変量分布を。ですから、分布を「結合」ではなく「多変量」と表現するのは安全だと思います。

_{利益相反に関する声明：著者はWikipedia：WikiProject Statisticsのメンバーです。}

それらはほとんど同義語であり、違いがある場合、それは視聴者に関係のない詳細にあると思います。

共同分布は多変量分布と同義であると言うのは慎重です。たとえば、ジョイント正規分布は、多変量正規分布または単変量正規分布の積にすることができます。

$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

したがって、独立変数の場合、共同分布は多変量と同義ではありません。

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables