良い完全な確率と統計の本を探しています

私は数学の教員から統計コースを訪問する機会がありませんでした。私は、完全で自給自足の確率論と統計の本を探しています。完全とは、結果だけでなくすべての証明が含まれていることを意味します。自給自足とは、本を理解するために別の本を読む必要がないことを意味します。もちろん、大学レベル（数学の学生）の微積分と線形代数が必要になる場合があります。

私は複数の本を見ましたが、どれも好きではありませんでした。

• DeGroot＆Schervish（2011）確率と統計（第4版）ピアソン

  これは十分に完了していません。それは、派生せずに多くのものを述べているだけです。それに加えて、私はそれが好きです。

• Wasserman（2004）すべての統計：統計的推論スプリンガーの簡潔なコース。

  まったく気に入らなかった。ほとんど説明はありません。

David Williamsの「Weighing the Odds」は、DeGrootよりも正式であり、完全かつ自給自足のようです。しかし、そのスタイルは奇妙だと思います。彼はまた、自分だけが使用していると思われる新しい用語を発明しています。DeGrootで説明されているものもすべて、より適切に説明されています。

あなたがドイツ語で素晴らしい本を知っているなら、それは私がドイツ人であるので大丈夫です。

あなたが証明を探しているなら、私はしばらくの間、確率と統計の本で見つけるのが難しい初歩的およびそれほど初歩的でない事実の証拠をたくさん集める無料の統計教科書に取り組んでいます（それらはあちこちに散らばっているので）。あなたはhttp://www.statlect.com/でそれを見ることができます

確率を物語として読みたい場合は、Fellerによる史上最高の本を読んでください。また、専門的な本がある確率の測定理論的定義のレベルに進みたくないと思います。別の初心者レベルの本はロスからです。他の特殊なアプリケーションには特殊な本があります。より多くの情報がより良い提案を収集します。

単一の包括的な本を見つけることは非常に困難です。自習をしたいという理由で質問している場合は、単一の新しいテキストではなく、使用済みのテキストをいくつか入手してください。オンラインで見回すと、3ドルから10ドルでクラシックを入手できます。

Fellerの「Introduction to Probability」は、その完全性と説明的なスタイルに優れていますが、演習はあまり好きではありません。そして、博覧会はそれを参照のためにそれほど良くしないでしょう。彼は多くの長い例を持っている傾向があり、それは理解を促進するのに最適であり、物事を調べるのにはそれほど優れていません。

アラン・ガットの「確率の中級コース」を楽しんだ。フェラーと重複している部分もありますが、これらのトピックについてはさらに深く説明します。彼は、さまざまな変換、順序統計（私が思い出すなら、フェラーは例によってのみ行う）をカバーしています。

ロスの確率モデル入門はかなり包括的ですが、非常に例指向です。繰り返しますが、それは私のお気に入りのスタイルではありません（ヒントを使って演習用のサンプルを保存し、メインフローから除外したいのですが）。

Cacoullosの「確率での運動」とMostellerの「確率での50の挑戦的な演習」も検討してください。

言及されていない2冊の本と、すでに言及されている数冊の本をお勧めします。

1つ目は、ETジェインズ「確率：科学の言語」です。それは論争であり、彼は非常に党派的な著者ですが、それは非常に良いです。

2つ目はレナード・ジミー・サベージの「統計の基礎」です。あなたが最初にそれを読み始めるとき、あなたはそれが行くルートに行くとは思わないので、おそらくあなたは非常に驚くでしょう。

両方とも、ベイジアン確率とベイジアン統計の基礎研究を書いています。上記の作品は非ベイジアン作品です。

両方の本は完全に含まれており、自給自足です。確かに、彼らは基礎から上に構築します。どちらも公理的にアプローチします。

確率の面では、Grimmett＆Stirzakerによる確率とランダムプロセスが好きです。かなり厳密でありながら、少なくともいくつかの証拠を提供しながら、直感的な説明を与える良い方法があります。

統計については、しばらくの間ウィッシュリストにシェルビッシュの統計理論がありましたが、購入に回らなかったので、それについて良いことを聞いたとしか言えません...あなたが言及する他のシェルヴィッシュの本よりもおそらく厳格な大学院レベルの紹介。

Marek Fiszによる確率論と数学統計をお勧めします。

1. 一般的な証拠のほとんどが含まれていますが、本を紹介本として難しくしすぎない
2. 非常に理論的ですが、ポイントを説明するために十分に設計された例がまだ含まれています
3. 演習は有意義です。それらのいくつかは、より高度な有名な結果です

他の多くの人が指摘しているように、特定の著者または著者グループが読者の理解レベルとユーザーの脳内の既知および未知の多様性に関する一連の仮定を使用しているというだけの理由で、科学的な主題に対する単一の良いテキストはありません。これを言って、微積分と線形代数の基礎を知っている人への私の提案は、デヴォアとバークによる「アプリケーションを備えた現代の数学統計」から始めることです。

あなたは読むことができる確率、統計入門用スチューデントのソリューションガイドを、そしてランダムプロセス本を。各章の最後にある「追加の質問」で明確な例と演習を提供します。これは学習の改善に非常に役立ち、あるアイデアから別のアイデアへの論理的な進歩があります。