十分な試行を行うと、まれなことが起こるという法律がありますか？

ロードされたサイコロに関するビデオを作成しようとしています。ビデオのある時点で、サイコロを約200回転し、すべての6を取り、それらをもう一度ロールし、すべての6を取り、3回目をロールします。連続して3回6を出した1つのダイがありましたが、これは1/216のチャンスがあり、約200のサイコロがあるため、明らかに異常ではありません。それで、それが異常ではないことをどのように説明しますか？大数の法則のようには見えません。「十分なテストを行うと、起こりそうにないことが起こる可能性があります」などのようなことを言いたいのですが、私のパートナーは、人々が「にバインドされた」用語で問題を起こすかもしれないと言いました。

この概念を述べる標準的な方法はありますか？

本当に大きな数の法則：

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

「サンプルサイズが十分に大きければ、とんでもないことは起こりそうです。」

イベントがアプリオリを指定したとしても、それが発生する可能性は低くないと説明できます。確かに、200のうち少なくとも1つのダイスについて、3回以上連続して6のロールが出る確率を計算するのはそれほど難しくありません。

[ちなみに、使用できるおおよその計算があります回の試行がある場合 、「成功」の確率が1 / n（nが小さすぎない場合）、少なくとも1つの「成功」の確率は約1です。- 1 / E。より一般的には、k n回の試行の場合、確率は約1 − e − kです。あなたの場合、あなたは1 / nの確率のためのm = k nの試行を見ています、ここでn = 216と$n$$1/n$$n$$1-1/e$$kn$$1-e^{-k}$$m = kn$$1/n$$n=216$、その K = 200 / 216あなたは少なくとも一度3つのロールの200セットのうちの行に3シックスが表示されますことを60％程度の確率を与え、。$m=200$$k = 200/216$

この特定の計算に特定の名前があることはわかりませんが、多くの試行を伴うまれなイベントの一般的な領域はポアソン分布に関連しています。実際、ポアソン分布自体は、「まれな事象の法則」と呼ばれることもあり、「少数の法則」と呼ばれることもあります（これらの場合の「法則」は「確率分布」を意味します）。

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ただし、ローリングの前にその特定のイベントを指定せず、その後だけ言う場合は、「ちょっと、すごい、その可能性は何ですか？'、それからあなたの確率の計算は間違っています、なぜならあなたが言う他のすべてのイベントを無視するからです' ねえ、すごい、その可能性は何ですか？'。

イベントを観察した後に指定したのは、サイコロが1つだけの場合でも1/216は適用されません。

手押し車に小さいながらも識別可能なサイコロ（シリアル番号がほとんどない可能性があります）がいっぱいあると想像してください。手押し車をサイコロでいっぱいにします。

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

...そして、「Hey！うわー、ダイ＃1で「4」、ダイ＃2で「1」、ダイ＃999および「6」で「6」を取得する可能性はどれくらいですかダイ＃10000に？」

その確率はまたは約3.07×10-7782。それは驚くほどまれなイベントです！驚くべきことが起こっているに違いありません。もう一度試してみましょう。それらをすべてシャベルで戻し、手押し車を再び傾けます。繰り返しますが、「ねえ、すごい、チャンスは何ですか？」そして再び、それは私が、このような驚異的な希少のイベントは、それが唯一の宇宙か何かの一生に一度起こるべきしてい判明します。調子はどう？$\frac{1}{6}^{10000}$$3.07\times 10^{-7782}$

単純に、事実の後に指定されたイベントが事前に指定されたかのように指定されたイベントの確率を計算しようとするだけです。そうすると、おかしな答えが得られます。

「十分なテストを行うと、起こりそうにないことが起こる可能性があります」というステートメントは、「十分なテストを行うと、起こりそうにないことが起こる可能性が高い」と表現する方が良いと思います。「発生する」ということは、確率の問題に対してはあまりにも明確であり、このコンテキストでありそうもないという可能性の関連付けが、あなたが乗り越えようとしているポイントを作ると思います。

必要なのはゼロワン法だと思います。これらの中で最も有名なのは、コルモゴロフのゼロワン法です。これは、興味のあるイベント空間のイベントは、確率1で発生するか、確率1で発生しないことを示しています。つまり、グレーはありません。発生する可能性のあるイベントの領域。