十分な統計を完了する

最近、統計的推論の研究を始めました。私はさまざまな問題に取り組んできましたが、これは完全に困惑しています。

ましょう $X_1,\dots,X_n$ その確率で割り当てる離散分布からのランダムサンプルである $\frac{1}{3}$ 値は $\theta-1,\space\theta,\space\text{or}\space\theta+1$ 、 $\theta$ 整数です。完全に十分な統計が存在しないことを示します。

何か案は？

— トニー
ソース

これまでに何を持っていますか？

— gung-モニカの回復

私は可能性を次のように書くことができます：

回の各観察のいずれかに等しいことを指示関数の積

。これから、十分な統計は注文統計であるように見えます。私はこれについて何日も考えてきましたが、今まで見たことがないようなものです。

(\frac{1}{3})^{n}

$(\frac{1}{3})^n$

θ - 1, θ, or θ + 1

$\theta-1,\space\theta,\space\text{or}\space\theta+1$

— Tony

完全性について何を知っていますか？

— Glen_b-2013

T

$T$

g (T)

$g(T)$

E [g (T)] = 0

$E[g(T)]=0$

g (T) = 0

$g(T)=0$

a . e .

$a.e.$

それで、あなたは反例を見つける必要があります...サンプルの最小値と最大値からどのような明らかに補助的な統計を見つけることができますか？

— Scortchi-モニカの回復

$n$ $T=\left(X_{(1)}, X_{(n)}\right)$ $X_{(1)}$ $X_{(n)}$

$R=X_{(n)}-X_{(1)}$ $\newcommand{\E}{\operatorname{E}}\E R$ $n$ $\theta$

（3）次に、単にます。関数ではなく、その期待値はゼロです。しかし、それは確かにゼロに等しくありません。したがって、は完全ではありません。最小限sufficentがあり、それには十分な統計が完了していないバハドゥールの定理から続きます。 $g(T)=R-\E R$ $\theta$ $T$ $T$

— Scortchi-モニカの回復
ソース

最小の十分な統計量が完全でない場合、完全な十分な統計量は存在しないと述べているバハドゥールの定理を参照してください。この結果を探していましたが、どこにも見つかりませんでした。

— StubbornAtom 2018

@StubbornAtom：Bahadurの定理は、統計が完全である場合、それは十分に最小であることを述べています（最小の十分な統計が存在することを前提として）。したがって、最小限の十分な統計が存在し、不完全であることを示すと、最小限ではない十分な統計の可能性について心配する必要がなくなります。（またはもちろん、他の完全で最小限の十分な統計の可能性について-それらはすべて互いに1対1の機能です。）

— Scortchi-Reonica State Monica

考えてみると、は最小で十分であり、十分な統計量関数であると言うだけの方が簡単だったので、もの不完全性を示すため。

T

$T$

f (\cdot)

$f(\cdot)$

S

$S$

g (T) = g (f (S))

$g(T)=g(f(S))$

S

$S$

— Scortchi-モニカの回復