2つの共分散行列の結合

分布の共分散を並列で計算していて、分布結果を特異ガウス分布に結合する必要があります。2つを組み合わせるにはどうすればよいですか？

2つが同様に分布し、サイズが設定されている場合、2つの間を線形補間することはほとんど機能します。

ウィキペディアでは、組み合わせのための下部にフォーラムラを提供していますが、正しくないようです。2つの同一分布の分布は同じ共分散を持つ必要がありますが、ページの下部にある式は共分散を2倍にします。

2つの行列を組み合わせる方法はありますか？

この質問は、さまざまな形でよく出てきます。彼らに共通しているのは

データの互いに素なサブセットから計算されたモーメントベースの統計をどのように組み合わせることができますか？

最も単純なアプリケーションは、2つのグループに分割されたデータに関するものです。あなたはグループのサイズとグループの平均を知っています。これらの4つの量だけで見た場合、データの全体的な平均はどうなりますか？

他のアプリケーションは、平均から分散、標準偏差、共分散行列、歪度、および多変量統計に一般化します。データの複数のサブグループが含まれる場合があります。これらの量の多くは、モーメントのいくらか複雑な組み合わせであることに注意してください。たとえば、標準偏差は、1次モーメントと2次モーメントの二次結合（平均および平均二乗）の平方根です。

$X = (x_1, x_2, \ldots, x_n)$$j_1, j_2, \ldots, j_g$$(x_1, x_2, \ldots, x_{j_1}; x_{j_1+1}, \ldots, x_{j_1+j_2}; x_{j_1+j_2+1}, \ldots; \ldots; \ldots, x_n)$$i$$X_{(i)} = (x_{j_i+1},x_{j_i+2}, \ldots, x_{j_{i+1}})$$k$$y_1, \ldots, y_j$$k$

$$\mu_k(y) = \left(y_1^k + y_2^k + \cdots + y_j^k\right)/j.$$

$j \mu_k(y)$$k$$g$$n$

$$\eqalign{ n \mu_k(X) &= \left(x_1^k + x_2^k + \cdots + x_n^k\right) \\ &= \left(x_1^k + x_2^k + \cdots + x_{j_1}^k\right) + \cdots + \left(x_{j_1+\cdots+j_{g-1}+1}^k + x_{j_1+\cdots+j_{g-1}+2}^k + \cdots + x_n^k\right)\\ &= j_1 \mu_k(X_{(1)}) + j_2 \mu_k(X_{(2)}) + \cdots + j_g \mu_k(X_{(g)}). }$$

$n$$k$$k$

$x$$y$

$$((x_1,y_1), (x_2,y_2), \ldots, (x_n,y_n)),$$

$g$$x_iy_i$$(1,1)$$\mu_{(1,1)}$$n$

$n-1$$n$$n-1$$j_i-1$$n$$j_i$

---

$n$