コピュラ密度の上限？

どんな種類のバインドを探していますか？実際の問題の説明が役立つ場合があります。技術的には、答えは2つの異なる方法で「いいえ」です。（i）密度が存在しない可能性があります（！）、および（b）存在する場合は、測定値0のセットで変更して、 dが好きです。しかし、私たちは何かを知っています。特に、が存在し、が辺の長さ（超）長方形であると仮定します。次に、確かにR = [ 1、B 1〕× ⋯ × [ N、BのN ] ⊂ [ 0 、1 ] 、D 、W iは = B I - A I E S $c$$R = [a_1,b_1] \times \dots \times [a_n,b_n] \subset \mathbb [0,1]^d$$w_i = b_i - a_i$ $$\mathrm{ess\,inf}_{x \in R} \,c(x) \leq (\min_i w_i) / \prod_i w_i \>.$$

この境界を満たす例を簡単に構築できるので、言うことができるほど多くのものはないのではないかと思います。しかし、私はそれについて慎重に考えていません。

@cardinalコメントありがとうございます。確かに、些細なケースを避けるために密度が存在すると仮定しています。限界密度の観点から上限を探していました。特にガウス型コピュラに興味があります。

コピュラの場合、すべての周辺密度は均一、つまり定数関数です。:)

@cardinal Pardon私のフランス語。私の質問を言い換えさせてください。ガウスコピュラ（特に興味がある）は、与えられ。ここで、およびです。たとえば、これは積ことはできません。それで、私は周辺のみを含む別の上限を探していました。そして、もちろん、私はより一般的な方法で質問をしようとして、それを前述の境界に関連付けました。あいまいな言葉をおApびします。U=（U1、。。。、UD）U、J=Φ−1（Fj（xj））$s(x_1,...,x_d;R)=\dfrac{1}{\mbox{det}(R)^{1/2}}\exp(-0.5 u^T(R^{-1}-I)u) \prod_{j=1}^d f_j(x_j)$$u=(u_1,...,u_d)$$u_j=\Phi^{-1}(F_j(x_j))$$\prod_{j=1}^n f_j(x_j)$

「指数の量」とはどういう意味ですか？「addle点」の存在は、ガウス分布の標準的な定義と一致していないようです。

@whuberガウス型コピュラの密度は、標準のガウス型ではありません。上記のコッポラのコメントを見ると、ガウスコピュラ密度がであることに気付くでしょう。ここでは逆共分散行列だけが期待されます。逆共分散行列は対称な正の半正定行列である必要がありますが、-Iは正の正定性がないため、addle点になります。変換する場合、それの存在は、変数の変化によるものであるの $$R^{-1}-I$$ [0、1 ] $$\mathbb{R}^n$$ $$[0,1]^n$$

はい、それは承知していますが、それはあなたの答えが意味するものではありません。このコピュラは相関行列によってパラメーター化されますが、そのような場合はのみの関数です。そのため、「無限に爆発する」ことはありません。このコピュラが制限されていない有効な相関行列（つまり、非縮退行列）はありません。これらが私があなたの答えの明確化を要求した理由です。R x i$R$$R$$x_i$$R$

@whuber私の例の詳細な記事の編集可能なバージョンをメールで送信しました。正確に見えると思われる場合はお知らせください。その場合は上記の回答に追加します。[read_only_version] { overleaf.com/read/bkyjjtmmmnpb }