エラスティックネットを書く正しい方法は何ですか？

エラスティックネットの正しい記述方法について混乱しています。いくつかの研究論文を読んだ後、3つの形があるようです

1）$\exp\{-\lambda_1|\beta_k|-\lambda_2\beta_k^2\}$

2）$\exp\{-\frac{(\lambda_1|\beta_k|+\lambda_2\beta_k^2)}{\sqrt{\sigma^2}}\}$

3）$\exp\{-\frac{(\lambda_1|\beta_k|+\lambda_2\beta_k^2)}{2\sigma^2}\}$

を追加する正しい方法がわかりません。上記の表現のいずれかが正しいですか？$\sigma^2$

最適なβパラメーター、つまり式を最大化するパラメーターを見つけたい場合、3つの式はすべて同等です。また、これはエラスティックネット式の前の（またはペナルティ）部分にすぎません。もちろん、線形回帰部分も追加する必要があります。