7 平均を「ベース」ポイントとして使用せずに分散を計算できますか？ mathematical-statistics variance mean median scale-estimator — 意志 ソース 3 与えられた E（バツ2）< ∞E(X2)<∞、分散は次で与えられます σ2= E（（X− E（X））2）σ2=E((X−E(X))2)定義により。フォーミュラは、σ2= E（バツ2）− E（X）2σ2=E(X2)−E(X)2。つまり、必要な分散のためにE（X）E(X)。もちろん、他の統計を使用して独自の分散測度を定義することもできます...または回答から1つを使用することもできます。 — BloXX 5 短い答え：変動性（分散、広がり、スケール）を要約する他の多くの方法がありますが、他のどれも分散ではありません。（実際、分散は平均を参照せずに定義できます。） — Nick Cox 3 はい：与えられたデータ バツ、X, の共分散を計算する （X、X）(X,X)stats.stackexchange.com/a/18200/919で説明されているように。このメソッドは、平均を計算することはありません。 — whuber
12 絶対偏差の中央値は次のように定義されます MAD （X）= 中央値| バツ− 中央値（X）|MAD(X)=median|X−median(X)| そして、標準偏差の代替と見なされます。しかし、これは差異ではありません。特に、それは常に存在しますバツX瞬間を可能にします。たとえば、標準コーシーのMADは1に等しくなります。 P（ | X− 0 | < 1 ）0は中央値です= アークタン（1 ）/ π− アークタン（− 1 ）/ π=12P(|X−0|<1)⏟0 is the median=arctan(1)/π−arctan(−1)/π=12 — 西安 ソース 7 このアイデアの初心者は、平均からの平均絶対偏差（しばしば平均偏差）と平均からの中央絶対偏差にも注意する必要があります。中央値からの絶対偏差の平均を思い出しませんが、例を示します。残念ながら、略語MADはさまざまに適用されているため、最初に人々のコードを信頼し、次に代数的または言語的な定義を信頼しますが、略語MADの使用はまったくありません。対称分布およびその他の分布では、ここで定義されているMADは四分位範囲の半分です。（MADに気を配るのは少し明白すぎると思います。） — Nick Cox 3 また、中央値絶対偏差関数のソフトウェア実装では、MAD値をこの回答で提示された形式から定数係数でスケーリングできるため、その値は正規分布の標準偏差と一致することに注意してください。 — EdM @EdM優れた点。個人的には、人々が別の用語を使用しない限り、その習慣は嫌いです。それはもはやMADではありません！ — Nick Cox 1 @NickCox：中央値に集中することの魅力は、分布が平均を享受しているかどうかに関係なく、数量が常に存在することです。これはWikipediaにある定義です。 — 西安 MADは相互に破壊を保証 — kjetil b halvorsen
3 Math.stackexchangeには、この質問に対する解決策がすでにあります。 私は答えを要約します： あなたは分散が バツ2¯¯¯¯¯−バツ¯¯¯2x2¯−x¯2、これは1つのパスのみをとります（平均と二乗の平均を同時に計算します）が、分散が平均と比較して小さい場合、丸め誤差が発生しやすくなります。 二乗差分の合計はどうですか？確かに、直接計算で次のことを確認できます。 2vバツ=1n （n − 1 ）Σ1 ≤ I < J ≤ n個（バツ私−バツj）2。2vバツ=1ん（ん−1）Σ1≤私<j≤ん（バツ私−バツj）2。 平均のない標本分散は、次のように計算されます。 vバツ=1n − 1⎡⎣Σi = 1んバツ2私−1ん（Σi = 1んバツ私）2⎤⎦vバツ=1ん−1[Σ私=1んバツ私2−1ん（Σ私=1んバツ私）2] — フェルディ ソース