Statistics.comは間違った答えを公開しましたか？

Statistics.comは今週の問題を発表しました： 住宅保険詐欺の率は10％です（10件の請求のうち1件が不正です）。コンサルタントは、機械学習システムを提案して、クレームをレビューし、それらを詐欺または詐欺に分類しました。このシステムは、不正請求の検出には90％の効果がありますが、詐欺ではない請求を正しく分類するには80％しか効果がありません（誤って5分の1を「詐欺」と分類します）。システムがクレームを不正と分類する場合、実際に不正である可能性はどのくらいですか？

https://www.statistics.com/news/231/192/Conditional-Probability/?showtemplate=true

私の同僚と私は両方とも独立して同じ答えを思いつきましたが、公開されているソリューションとは一致しません。

私たちのソリューション：

（.9 * .1）/（（。9 * .1）+（。2 * .9））= 1/3

彼らの解決策：

これは条件付き確率の問題です。（これはベイジアンの問題でもありますが、ベイズ規則に式を適用すると、何が起こっているのかわかりにくくなります。）100件のクレームを検討してください。10は不正であり、システムはそれらのうち9を正しく「詐欺」とラベル付けします。不正であるが、実際に不正であるのはそのうちの9％（11％）のみです。

誰が正しかった

あなたとあなたの同僚は正しいと思います。Statistics.comには正しい考え方がありますが、簡単な間違いを犯します。90件の「OK」クレームのうち、20％が80％ではなく不正として誤って分類されると予想されます。90の20％は18であり、正確に特定された9つのクレームと18の誤ったクレームにつながり、1/3の比率で、まさにベイズの規則がもたらします。

あなたは正しいです。ウェブサイトが投稿した解決策は、詐欺でないクレームの80％が与えられた20％ではなく詐欺として分類されるという問題の誤読に基づいています。