シーケンスデータからのマルコフ遷移確率の推定

私は4つの状態のシーケンスのセット（正確には432の観測）を持っています：例 $A-D$

Y = (\begin{array}{ccccccc} A & C & D & D & B & A & C \\ B & A & A & C & A & - & - \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ B & C & A & D & A & B & A \end{array})

$Y=\left(\begin{array}{c c c c c c c} A& C& D&D & B & A &C\\ B& A& A&C & A&- &-\\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\ B& C& A&D & A & B & A\\ \end{array}\right)$

編集：観測シーケンスの長さが等しくありません！これは何かを変えますか？

MatlabまたはRなどで遷移行列を計算する方法はありますか？HMMパッケージが役立つと思います。何かご意見は？

P_{i j} (Y_{t} = j | Y_{t - 1} = i)

$P_{ij}(Y_{t}=j|Y_{t-1}=i)$

例：マルコフ連鎖確率の推定

r matlab markov-process

— HCAI
ソース

あなたが持っている

：状態

。ましょ

鎖状態からの遷移からなる回数である

の状態に

するために、

。

計算する

4

$4$

S = {1 := A, 2 := B, 3 := C, 4 := D}

$S=\{1:=A,2:=B,3:=C,4:=D\}$

n_{i j}

$n_{ij}$

i

$i$

j

$j$

i j, = 1, 2, 3, 4

$ij,=1,2,3,4$

n_{i j}

$n_{ij}$ 「あなたのサンプルからS及び遷移行列推定

推定値を用いて最尤によって

。

(p_{i j})

$(p_{ij})$

{\hat{p}}_{i j} = n_{i j} / \sum_{j = 1}^{4} n_{i j}

$\hat{p}_{ij}=n_{ij}/\sum_{j=1}^4 n_{ij}$

— 禅

これらの注記は、MLEの推定値を導き出します。stat.cmu.edu

— Zen

同様の質問：stats.stackexchange.com/questions/26722/...

— B_Miner

@B_Minerは私のためにあなたのコードを擬似コード形式で書くことができますか？または、わかりやすい言葉で説明してください...しかし、私はそれが私のRコンソールで動作しているのを見ます。

— HCAI

私は質問があります：私はあなたの実装を理解しており、それは私には問題ありませんが、T Matrixを計算するためにMatlab hmmestimate関数を単純に使用できないのはなぜですか？次のようなもの：states = [1,2,3,4] [T、E] = hmmestimate（x、states）; ここで、Tは興味のある遷移行列です。マルコフ連鎖とHMMは初めてなので、2つの実装の違いを理解したいと思います（ある場合）。

— 任意の

回答:

上記のコメントを確認してください。Rでの簡単な実装を次に示します。

x <- c(1,2,1,1,3,4,4,1,2,4,1,4,3,4,4,4,3,1,3,2,3,3,3,4,2,2,3)
p <- matrix(nrow = 4, ncol = 4, 0)
for (t in 1:(length(x) - 1)) p[x[t], x[t + 1]] <- p[x[t], x[t + 1]] + 1
for (i in 1:4) p[i, ] <- p[i, ] / sum(p[i, ])

結果：

> p
          [,1]      [,2]      [,3]      [,4]
[1,] 0.1666667 0.3333333 0.3333333 0.1666667
[2,] 0.2000000 0.2000000 0.4000000 0.2000000
[3,] 0.1428571 0.1428571 0.2857143 0.4285714
[4,] 0.2500000 0.1250000 0.2500000 0.3750000

MATLABでの（おそらく愚かな）実装（これは使用したことがないので、これが機能するかどうかはわかりません。構文を取得するために "declare vector matrix MATLAB"を検索しました）：

x = [ 1, 2, 1, 1, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 1, 4, 3, 4, 4, 4, 3, 1, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 3 ]
n = length(x) - 1
p = zeros(4,4)
for t = 1:n
  p(x(t), x(t + 1)) = p(x(t), x(t + 1)) + 1
end
for i = 1:4
  p(i, :) = p(i, :) / sum(p(i, :))
end

— 禅
ソース

素晴らしく見える！ただし、コードの3行目が何をするのかわかりません（主にMatlabに精通しているため）。あなたはそれをmatlabまたは擬似コードで書くことができますか？私は多くの義務を負います。

— HCAI

x_{1}, \dots, x_{n}

$x_1,\dots,x_n$

t = 1, \dots, n - 1

$t=1,\dots,n-1$

p_{x_{t}, x_{t + 1}}

$p_{x_t,x_{t+1}}$

(p_{i j})

$(p_{ij})$

for

x

$x$

x_{i}

$x_i$

x_{j}

$x_j$

x

$x$

\to

$\to$

ここに私のRでの実装があります

x <- c(1,2,1,1,3,4,4,1,2,4,1,4,3,4,4,4,3,1,3,2,3,3,3,4,2,2,3)
xChar<-as.character(x)
library(markovchain)
mcX<-markovchainFit(xChar)$estimate
mcX

— ジョルジオ・スペディケート
ソース

user32041のリクエスト（評判が悪いためコメントではなく編集として投稿）：markovchainFit結果のtransitionMatrixをdata.frameに強制するにはどうすればよいですか？

— chl

d a t a . f r a m e

$data.frame$

a s (m c X, " d a t a . f r a m e ")

$as(mcX,"data.frame")$

@GiorgioSpedicatoは、パッケージ内で不均等な長さのシーケンス（連結できません）を処理する方法についてコメントできますか？

— HCAI

@HCAI、現在のビネットページ35-36をご覧ください

— ジョルジオスペディカート

@GiorgioSpedicatoは参考のためにあなたに感謝cran.r-project.org/web/packages/markovchain/vignettes/...。シーケンスごとに1つずつ、n個の遷移行列がまだあります。私が望んでいるのは、すべてのシーケンス観測を考慮に入れた一般的なものです。私が見逃しているものはありますか？

— HCAI

Matlabでそれを行う方法は次のとおりです。

x = [1,2,1,1,3,4,4,1,2,4,1,4,3,4,4,4,3,1,3,2,3,3,3,4,2,2,3];
counts_mat = full(sparse(x(1:end-1),x(2:end),1));
trans_mat = bsxfun(@rdivide,counts_mat,sum(counts_mat,2))

SomptingGuyに対する謝辞：http ://www.eng-tips.com/viewthread.cfm ? qid = 236532

— ジョン
ソース