マルコフ連鎖確率の推定

12

時系列を与えられたMC遷移行列を推定する一般的な方法は何でしょうか？

それを行うためのR関数はありますか？

markov-process

— user333
ソース

これは離散状態または連続状態のマルコフ連鎖ですか？

— マクロ

ディスクリートだと思う。S1からS5までの5つの状態があります

— -user333

前の良い答えに基づいて：はい、位置を認識する方法があります。n次のマルコフモデルによって可能になると思います。

14

時系列は離散値であるため、サンプルの割合によって遷移確率を推定できます。ましょう、時間の処理の状態である、遷移行列であり、次いで $Y_{t}$ $t$ ${\bf P}$

P_{i j} = P (Y_{t} = j | Y_{t - 1} = i)

${\bf P}_{ij} = P(Y_{t} = j | Y_{t-1} = i)$

これはマルコフ連鎖であるため、この確率はのみに依存するため、サンプルの割合によって推定できます。ましょうプロセス状態から移動した回数であるする。次に、 $Y_{t-1}$ $n_{ik}$ $i$ $k$

{\hat{P}}_{i j} = \frac{n_{i j}}{\sum_{k = 1}^{m} n_{i k}}

$\hat{{\bf P}}_{ij} = \frac{ n_{ij} }{ \sum_{k=1}^{m} n_{ik} }$

ここで、は可能な状態の数です（この例では）。分母は、状態からの移動の総数です。この方法でエントリを推定することは、実際には遷移行列の最尤推定量に対応し、結果を条件とする多項分布として表示します。 $m$ $m=5$ $\sum_{k=1}^{m} n_{ik}$ $i$ $Y_{t-1}$

編集：これは、等間隔で観測された時系列があることを前提としています。それ以外の場合、遷移確率はタイムラグに依存します（たとえそれらがまだマルコフ的であっても）。

— 大きい
ソース

6

あなたが言っていることを聞きます。基本的に観測される周波数は私のマトリックスになります...簡単に言えば！

— -user333

連続状態空間はどうですか？私は概念を理解するのに少し苦労していますか？

— -user333

1

連続状態空間の場合、行列ではなく遷移関数を推定する必要があるため、問題はさらに複雑になります。その場合、特定の状態にある限界確率は0であるため（サンプル空間内の特定のポイントを取得する確率が連続分布に対して0であるのと同様）、上記で説明したことは意味がありません。連続的なケースでは、遷移関数の推定値は微分方程式のセットの解であると信じています（これにあまり詳しくないので、間違っている場合は誰かが私を修正してください）

— マクロ

この方法は、下の投稿のように多数ではなく、1つの連続的な観測を想定していませんか？たとえば、Eが吸収状態だったと想像してください。その後、これは確かにここで明らかにされないでしょうか？

— HCAI

4

あなたの時系列が定常であるという仮説では、非常にです：

マクロの優れた答えを簡素化するには

ここには、5つの状態を持つ時系列があります：A、B、C、D、E

AAAEDDDCBEEEDBADBECADAAAACCCDDE

最初にトランジションをカウントする必要があります。-Aを残す：9トランジションこれらの9トランジションのうち、5はA-> A、0 A-> B、1 A-> C、2 A-> D、1 A-> Eです。したがって、遷移確率行列の最初の行は[5/9 0 1/9 2/9 1/9]です

状態ごとにカウントを行い、5x5マトリックスを取得します。

— ミカエルS
ソース

素晴らしい例、ありがとう。マルコフ連鎖は、配置ではなく、遷移の数にのみ関心があるのですか？たとえば、？AAABBBAと同じ行列になりABBBAAAます。

— -Marcin

はい、マルコフ連鎖では、同じ数の遷移がある場合、同じ行列になります。いい質問ですね。まったく同じシーケンスを持っているのではなく、同じ「振る舞い」を持っているので、モデリングで最も重要なのは、モデリングの理由とまったく同じシーケンスを繰り返したい場合です。データを繰り返すだけです。

— ミカエルS

位置を認識する遷移をカウントする別の方法はありますか？パスワードクラッキングの研究を行っているので、次に発生する可能性が最も高い文字を評価する方法があると便利です。パスワードの問題は、パスワードの最初と最後に*を付ける、または1でパスワードを終了するなどの規則に従う傾向があるため、カウントするのは遷移だけでなく、その場所でもあるということです。

— マーチン

わかりました、私はその場合について考えませんでした、あなたはマルコフ連鎖があなたがしたいことをする最も良い方法であると確信していますか？あなたがそう思うなら、あなたの状態は何ですか（各キャラクターは状態です）？そして、どのように移行を計算する予定ですか？マルコフチェーンをどのように使用する予定ですか？

— ミカエルS

1

markovchainパッケージの関数markovchainFitが問題を処理します。

— ジョルジオ・スペディカート
ソース