相関コンポーネントを持つシンプレックスの分布

コンポーネントが通常の方法で相関しているシンプレックス上のある種の分布を探しています。場合は、されていることを単純に私たちの分布から引き出され、私は希望のpを私は積極的にその隣人と相関することがp個のI + 1とP I - 1、と言います。バニラディリクレは明らかにこの要件を満たすことができません。私が考える1つのオプションは、ディリクレ分布の混合です。たとえば、J = 4の場合、Dを取ることができます$p = (p_1, ..., p_J)$$p_i$$p_{i + 1}$$p_{i - 1}$$J = 4$または相関を誘導するために似たような、もう少し何かがある場合、私は思ったんだけどナチュラル。私が思う別のオプションは、上の任意の分布取ることです { 1 、2 、。。。、J }、 f （j |$\mathcal D(1, 1, 0, 0) + \mathcal D(0, 1, 1, 0) + \mathcal D(0, 0, 1, 1)$$\{1, 2, ..., J\}$、上の分布を入れ ηテイクのp J = F （J | η ）。私が取ることができるので、例えば、 η 〜ベータ版（α 、β ）とlet。$f(j | \eta)$$\eta$$p_j = f(j | \eta)$$\eta \sim \mbox{Beta}(\alpha, \beta)$$f(j | \eta) = {J \choose j} \eta^j (1 - \eta)^{J - j}$

とにかく、結局のところ、できる限り扱いやすくなるようにしたいのですが。ディリクレの混合は魅力的なのですが、条件付き活用がうまくいくので便利ですが、設定方法が明確ではありません。この質問はロジスティック正規分布について話しますが、私はそれについてあまり知りません。ベイジアン推論にとって扱いやすいですか？

もちろん、ディリクレの成分はすでに負の相関関係にあり、「正の相関関係」を求めることはおそらく完全に一貫していません。なぜなら、が大きい場合、本質的に、それは質量の大部分を占め、したがって、その隣人は小さくなります。おそらく、私が意味することは、がと正の相関があるということです。うまくいけば、述べられた質問は人々が私が何を望んでいるかを知って、私を助けることができるのに十分です。p i p i + 1 / ∑ j ≠ i p $p_i$$p_i$$p_{i + 1} / \sum_{j \ne i} p_j$

ディリクレ分布の負の共分散によって課せられる制限なしに、シンプレックス上にランダムなを置く1つの方法は、を定義することです、場合、行列ランクはです。制約追加すると、任意の次元正規分布を割り当てることができます。φ iは = Σはk個のJ = 1つの、C 、I 、Jのログθ jは iは= 1 、... 、K - 1 （K - 1 ）× K C = （C I J）Kが- 1つのΣのK iは= 1つの θ iは = 1つの$\theta=(\theta_1,\dots,\theta_k)$$\phi_i=\sum_{j=1}^k c_{ij} \log \theta_j$$i=1,\dots,k-1$$(k-1)\times k$$C=(c_{ij})$$k-1$$\sum_{i=1}^k\theta_i=1$ϕ = （ϕ 1、… 、ϕ k − 1$k-1$$\phi=(\phi_1,\dots,\phi_{k-1})$

ベイジアン推論は、一連の論文でAitchisonによって導入および研究されたこの豊富なクラスの分布内で扱いやすい

英国王立統計学会のジャーナル、、、139-177（1982）、$\textbf{B}$$\textbf{44}$

王立統計学会のジャーナル、、、136-146（1985）;$\textbf{B}$$\textbf{47}$

そして彼の本の中で

$\textit{The Statistical Analysis of Compositional Data}$。Chapman＆Hall：London（1986）。