漸近推論（大標本理論）における最近の研究と研究範囲は何ですか？

漸近推論/大標本理論の分野で行われている現在の重要な理論的研究は何ですか？現在、この分野の研究範囲はどのようなものですか？理論が最近発展している未解決の問題または特定の領域はありますか？それとも、さらなる発展の余地のない死んだ主題なのでしょうか？

だれかが私の質問に答えたり、検索できるソース/リファレンスを提供したりできるとありがたいです。

— ユージニア
ソース

私はそれが一般的すぎると思います、はい（少なくとも最後の質問に答えます：いいえ、確かに死んではいません）。

— クリストフハンク

この分野の最近の重要な論文を誰かに見せることは可能ですか？私はそのトピックに関するいくつかの古典的な本（リーマン、ファンデルファールトなど）に取り組んでいますが、それに関する最近のいくつかの作品を見たいと思います。

— ユージニア

この分野への興味を引き起こしたものは何ですか？を想定したメソッドの使用にそれほど興味がありませんでした。

n = \infty

$n=\infty$

— フランクハレル

@FrankHarrellではなく、想定しています。私の興味は、非常に複雑な有限サンプル式を単純な漸近式で近似することでした。これは、シーケンスのようなもので、その要素はすべて非常に複雑ですが、単純な制限ます。が十分に大きい場合、の単純な式でを近似しようとしています。私は実際にこの近似を機能させるいくつかの本当に基本的な極限の定理を研究しました！他のフィールドでは、通常、大きなに対してをで近似

n \to \infty

$n \to \infty$

n = \infty

$n = \infty$

(a_{n})

$(a_n)$

a

$a$

a_{n}

$a_n$

a

$a$

n

$n$

a

$a$

a_{n}

$a_n$

n

$n$ 。ここでは別の方法です。それが私の興味を掻き立てました。

— ユージニア

@FrankHarrellポイントがあります。特に今、コンピュータの時代に、複雑な表現は、実際にはない複雑かつ統計長い厳格な証明の場所を取るアルゴリズム、機械学習に向けて動いています。これが私が質問した理由だと言えるでしょう。理論的な漸近推論はまだ生きていますか？、対応する状況に驚くほど近づく高速収束の状況があります。しかし、それはそれですか？

n = 30

$n=30$

n \to \infty

$n \to \infty$

— ユージニア

回答:

私はおそらくこの分野のあなたよりも最新ではないので、魚をいくつか与えるのではなく、魚について教えるようにしようと思います。また、統計的な文献を調べたいが、あなたとは別のトピックに興味がある読者にとって、この回答がもっと広く興味深いものになることを願っています。このいずれかがよく知られている場合は、ご容赦ください。軽蔑することを意図したものではなく、単にこのサイトの多くの読者に役立つかもしれないいくつかの一般的なアドバイスを与えることを目的としています。

あなたの質問は本質的に、あなたが関心のある分野の最近の文献レビューを求めています。そこでは、あなたはその主題にある程度精通しています。文献レビューの実施に関する提案を行うために使用できる多くのリソースがあり、実際には、トピックに関するいくつかの本のセクションもあります（たとえば、O'Leary 2004、Jesson 2011を参照）。私たちはインターネット時代に住んでいるので、これの多くは、有用な文献を特定するために検索技術を使用することに熟練することの問題です。大学にいる場合は、おそらくWeb of Scienceポータルにアクセスできます。このポータルでは、キーワードで文献を検索したり、出版年やその他の変数別に結果を分析したりできます。これにアクセスできない場合は、使用することもできますGoogle Scholarには、充実した検索機能もあります。（Google-Scholarは、学術論文、書籍、会議の議事録、プレプリントを含む幅広い検索ネットを備えており、引用メトリックを自動更新します。この検索エンジンの広い範囲は、状況に応じて祝福と呪いの両方です。）

目的の研究分野で重要な文献を見つけることは、実際には優れた検索技術を習得し、多くの粘り強さを持つことです。最初の検索結果はより多くの引用につながり、それはより多くの結果につながり、より多くの引用につながり、事実上無限大です。検索範囲を広げると、通常、検索で何度も出てくるアイテムを見つけることができます。これにより、通常、「重要な」作品の合理的なアイデアが得られます。

興味のある文献を検索する例： Google-Scholarを通じて探しているものを見つけるために実行できるいくつかの手順を次に示します。

上の記事を読むまで、高度なGoogleの-Scholarの検索クエリを実行する方法。
そのフィールドに表示されると予想される基本的なキーワードを使用して検索を開始します。たとえば、クエリの場合、「統計漸近理論」から始め、2014年以降に公開された作品に制限をかけて検索することもできます。一部の作品は、日付の制限より前に最初に発行された書籍を再発行することに注意してください。ただし、これらは、X関連バージョンと書かれたタブをクリックすることで簡単に識別できます。
検索結果のページに目を通し、興味のある分野に該当すると思われるものを引き出します。「重要な」作品だけを見たい場合は、これは通常、引用数を見れば一目で識別できます。年齢と比較して。最も引用されている作品は検索結果の上部に表示されます。これらは最も頻繁に引用されるという意味で、最も「重要な」作品です。
特定された論文/書籍のいくつかを読み、他の論文へのより多くのリードについてそれらの引用をチェックしてください。別の方法でGoogle-Scholarを使用して、この出版物が引用したすべての出版物のリストを取得することもできます。（この後者の手法は、同じ関心分野に焦点を当てずに、多くの論文があなたが見ているものを引用しているため、通常は少し有用ではありません。）
ときどき、特に幸運になり、興味のある分野について最近発表された文献レビューがあることがわかります。たとえば、私の検索結果の2ページ目に、Gomes and Giullou（2015）が文献と結果は極値理論になり、無症候性を健全に強調しています。もう1つのGoogle検索でアクセシブルなpdfバージョンが見つかりました。今度は論文全体をレビューし、さらに258件の引用があります。（おそらくこれはあなたが探しているものとはまったく違うのですか？）
もぐらたたきのこのゲームを続けて、必要なものを見つけるか、疲労から抜け出す。あなたが見つけたすべての新しい論文は引用の新しいリストにつながり、すべての新しい引用は新しい論文につながります！

— ベン-モニカの復活
ソース

うわー！それは私のような初心者にとって信じられないほど役に立ちます。検索を開始する方法を提供します。本当にありがとうございます。

— ユージニア

問題ありません-あなたの明るいレビューで頑張ってください。

— ベン-モニカを復活させる

@ベンこれは素晴らしいです-あなたはおそらく「統計リットレビューをどのように実行するのですか」という種類の答えを含む自己質問として投稿するべきでしょうか？

— Xavier Bourret Sicotte 2018

「漸近/限界理論」は、近似理論を研究するすべてのケースをカバーする一般的な用語であり、「サンプルサイズは無限漸近に行く」は、その特定のサブフィールドにすぎないと指摘します。

フィールドをその結果のユーザーとして見ると、私はしばらくの間、主要なことやブレークスルーが起こっているとは言いません（統計に波及するさまざまなものなど）。

実世界には非常に多くの非定常性と非エルゴード性が存在するため、大部分がオープンな方向性と見なすことができるのは、非定常および非エルゴードプロセスの制限理論です。

Anirban DasGuptaの本「統計と確率の漸近理論」（2008）は、おそらくこの分野で最高のパノラマです。

— アレコスパパドプロス
ソース