オンラインの時系列予測を処理する方法は？

私は以下の問題を扱ってきました。私は一種のリアルタイムシステムを持っており、タイムフレームごとに現在の値を読み取り、時系列（1、12、2、3、5、9、1など）を作成します。オンラインで（新しい値が読み込まれるたびに）次の値を予測する方法（統計および機械学習）を知りたいのですが。RのARIMAとWekaのSMOregを試してみましたが、良い予測が得られましたが、新しい値が来るたびに計算をやり直さなければならないので、それらは少し遅いです。

PSメソッドが信頼区間を持っている場合も素晴らしいです。

あなたのリアルタイムシステムでは、観測時間は不均一で、データは非定常ですか？シンプルで高速なものが必要な場合は、不均質なEMAタイプの演算子を使用することをお勧めします。

不均一な時系列の演算子

彼らは、EMA（）を新しい観測ごとに更新し$\text{value}$

$$\begin{equation} \text{value} \: += \alpha \:(\text{newData} - \text{value}), \quad \alpha = 1 - \exp{(-\frac{\Delta t}{\tau})} \end{equation}$$

A平滑/チューニングパラメータ。これは期待値を見積もる簡単な方法です。$\tau$

また、更新により簡単なオンライン中央値の見積もりを作成できます

$$\begin{align} \text{sg} &= sgn(\text{newData} - \text{med})\\ \text{med} +&= \epsilon \: (\text{sg} - \text{med}) \end{align}$$

実際には、小さくする（または、観測を増やして減衰させる）必要があります。理想的には、は、更新の偏り具合に依存する必要があります。つまり、実際に中央値に等しい場合、はで均一でなければなりません。次に、これを深さ平衡型バイナリツリータイプ構造に拡張して、分位点を等間隔で取得できます。ε MED SG { - 1 、1 } 、D 2 、D + 1 - $\epsilon$$\epsilon$$\text{med}$$\text{sg}$$\{-1,1\}$$d$$2^{d+1}-1$

上記の組み合わせにより、データをオンラインで適切に配布できます。ツリーは正しく理解するのが難しいので、興味があればC ++で両方の実装を用意しています。私は実際に両方（金融リアルタイムティックデータ）を多く使用し、それらはうまく機能しました。

まず、データを時間的に埋め込む必要があります。たとえば、最初の入力[1、12、2、3]と対応する出力[5]を受け取り、2番目の入力として[12、2、3、5]と対応する出力[9]を受け取ります。（これは遅延4で埋め込まれていますが、より適切な別の値を選択できます。）

これで有効な予測問題が発生しました。これらのデータにオンラインガウスプロセスを適用できます。これは、説明したとおりの機械学習手法であり、信頼区間を提供します。

モデルが非定常の場合は、非定常拡張のカーネル再帰的最小二乗トラッカーを試すことができます。ちなみに、この論文には定常および非定常の場合のMatlabコードが含まれています。

これらの方法はかなり高速です。それらの計算の複雑さは、メモリに格納するデータの数（通常、処理されるすべてのデータの小さな代表的な部分です）の点で2次です。より高速な方法については、たとえばカーネル最小二乗法をお勧めしますが、その精度は低くなります。

カルマンフィルターは再帰的なアルゴリズムです。新しい観測値を取得し、それを以前の予測と組み合わせます。それはあなたのデータに適切なモデルである場合にのみ使用するのが良いでしょう。予測間隔の更新がどれほど簡単かわかりません。

これを試したかどうかはわかりませんが、RではArima関数を使用すると、モデルを入力として指定できます。したがって、最初にarimaモデルを見つけた場合、それぞれの平滑化コンポーネントを使用してArima（1,2,1）とすると、モデルを再適合させないように、後の反復でモデルを修正できます。その場合にデータが静止していると、予測は十分に良くなり、はるかに速くなります。

お役に立てれば..