被験者ごとに個別の回帰ではなく、ランダムな切片と勾配を使用することの違いは何ですか？

20人の参加者のDVとIVを記録しました。IVは反復測定であり、私の目標は、IVの変動がDVの変動をどのように説明できるかを確認することです。具体的には、各参加者のベータ係数が必要です。

私の最初の考えは、各被験者に対してランダムな切片とランダムな勾配を持つ線形混合効果モデルをセットアップすることでした。しかし、それから私は自分自身に尋ねました：なぜ20の個別の通常の線形回帰を実行できないのですか（固定効果のみ）？

これら2つの方法で同じベータ係数を取得できますか？そうでない場合、違いはどこにありますか？

互いに関連する2つの大きな違いがあります。

1）各対象について推定する切片と勾配があるため、各対象に対して個別の回帰を実行すると、さらに多くの自由度が必要になります。

2）混合モデルは部分的なプーリングを利用します。変量効果は平均に向かって縮小されます。これは基本的に、他の被験者からのデータが特定の被験者のパラメータの最良の推定値を提供することを意味します。回帰を個別に（または被験者ごとに固定効果を介して）当てはめると、ランダム効果を使用する場合よりも極端な値が得られる可能性があります。このアプローチの有用性は、変量効果が正規分布から引き出されるという仮定に依存していることに注意してください。ただし、正規分布からの逸脱にはロバストだと思います。とにかくこれは一般的には妥当な仮定ですが、あなたのケースでそれが真実である可能性が高いかどうかを検討することは有用です。