DAGで差分変数を正しく表すにはどうすればよいですか？

変数の変更（）が結果（）に及ぼす因果関係に興味がある場合、有向非循環グラフ（DAG）でそれをどのように表すことができますか？ $E$ $O$

と仮定します。ここで、とは時間1と2で発生し、正しいDAGは次のようになります。 $\Delta E_2 = E_2 - E_1$ $E_1$ $E_2$

1.と仮定すると単にのすべてのレベルで捕捉されと（ア・ラ・相互作用効果がそのように撮影しているのと同じ方法）？ $\Delta E_2$ $E_1$ $E_2$

DAG 1：E_1とE_2の両方がOを引き起こす

2.と仮定すると、から因果的に明確な変数であるとが、これらの変数の存在を必要としますか？ $\Delta E_2$ $E_1$ $E_2$

DAG 2：E_1、E_2、Delta EはすべてOの原因です

3.はとから独立していて、後者は影響を表すために必要ではないと仮定しますか？ $\Delta E_2$ $E_1$ $E_2$ $\Delta E_2$

DAG 3：Delta EがOを引き起こす

他に何か？

注：「DAG」は、「古い種類の因果関係グラフまたは相関グラフ」を意味するのではなく、因果関係を表す厳格に禁止された形式です。

私の動機は、一般化されたエラー修正モデルのような動的モデルのDAG表現について考えようとしていることです。

Δ O_{t} = β_{0} + β_{c} (O_{t - 1} - E_{t - 1}) + β_{Δ E} Δ E_{t} + β_{E} E_{t - 1} + ε_{t}

$\Delta O_t = \beta_{0} + \beta_{\text{c}}\left(O_{t-1} - E_{t-1}\right) + \beta_{\Delta E}\Delta E_{t} + \beta_E E_{t-1} + \varepsilon_t$

もちろん、生のパラメーター推定値は、以下のようにモデルを解釈するように変換されます。したがって、おそらく上記のモデルをDAGするのはさらに面倒です。

変化の短期即効性上の： $E$ $\Delta O$ $\beta_{\Delta E}$

短期のレベルの遅れ効果上の： $E$ $\Delta O$ $\beta_{E} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta E}$

遅延がに及ぼす長期的な平衡効果： $E$ $\Delta O$ $\frac{\beta_{\text{c}} - \beta_{E}}{\beta_{\text{c}}}$

time-series dag

— アレクシス
ソース

回答:

解決策は、機能的に考えることです。

値より具体的に。したがって、差分変数はDAGでオプション4の「何か他のもの」によって表現される場合があります（このDAGは、とが、それらの差分に加えて直接を引き起こすと想定しています）。 $\Delta E_{2} = f(E_{1},E_{2})$ $\Delta E_{2} = E_{2} - E_{1}$ $E_{1}$ $E_{2}$ $O$

親変数の直接的な影響を持つ差分変数のDAG

場合＆上の直接的な影響はありません、、まだその親の機能のまま： $E_{1}$ $E_{2}$ $O$ $\Delta E_{2}$

親変数の直接的な影響のない差分変数のDAG

我々は、このように単一のラグ一般誤り訂正モデルを書き換える場合（ '平衡用語'のため、ここで）： $Q_{t-1}$ $Q_{t-1} = O_{t-1} - E_{t-1}$

Δ O_{t} = β_{0} + β_{c} (Q_{t - 1}) + β_{Δ E} Δ E_{t} + β_{E} E_{t - 1} + ε_{t}

$\Delta O_t = \beta_{0} + \beta_{\text{c}}\left(Q_{t-1}\right) + \beta_{\Delta E}\Delta E_{t} + \beta_E E_{t-1} + \varepsilon_t$

次に、のモデルの基礎となるDAG （子孫を無視）は次のとおりです。 $\Delta O_{t}$ $t+1$

一般化エラー訂正モデルの時間tにおけるaDAGのセグメント

影響にモデルからは、このように平衡用語から入力から、と変化用語から。、、、および他の原因（たとえば、モデル化されていない変数、ランダム入力）は暗黙的に残されています。 $E$ $\Delta O_{t}$ $Q_{t-1}$ $E_{t-1}$ $\Delta E_{t}$ $O_{t-1}$ $O_{t}$ $E_{t-1}$ $E_{t}$

この回答の最初の2つのDAGに対応する部分は、MiguelHernánとの個人的なやり取りによるものです。

— アレクシス
ソース

編集：

変数間のノンパラメトリック関係の表現のみに関心がある場合は、1）が最も適切だと思います。2つの変数を結果に関連付けるより具体的な関数形式がある場合がありますが、DAGではその形式を表す必要はありません。一方、記述したような線形構造方程式モデルを表すパス図を使用したい場合は、図に差分スコアを含めることは理にかなっています。このように、あなたが書いた特定のモデルとダイアグラムは、同様に特定のものになります。DAGは特定の関数形式を必要としない（または必要な許可）ため、あいまいです（ただし、柔軟性も高くなります）。

DAGを描画するという目標に達する可能性があります。目標が変数間の関係をできるだけ正確に表す場合、独自の因果力があるため、差分項を独自の変数として含めることは理にかなっています。それなしのグラフも有効です。理論的には、結果と予測子について同じ条件付き独立性ステートメントを、詳細度の低いDAGよりも詳細度の高いDAGで作成できます。

私の直感は3）に最も近いです。とが違いを除いて直接影響しないことが真実である場合、3）は正しく、完全性のためにとから、およびからにエッジを追加します。他のノードは差分変数をポイントしませんが、差分を予測する変数は代わりにやをポイントします。グラフィカルに、私が説明しているのは： $E_1$ $E_2$ $O$ $E_1$ $E_2$ $\Delta E_2$ $E_1$ $E_2$ $E_1$ $E_2$

E1
 |---->  E2-E1 ---> O
 V       ^
E2-------|

とからへの追加の矢印があり、それらが違いによってに影響を与える場合。 $E_1$ $E_2$ $O$ $O$

— ノア
ソース

「E1とE2が違いを除いてOに直接影響しないというのが本当なら」私が指定したモデルを無視しているようです。

— Alexis

第二の懸念。相互作用変数は、純粋にと関数ですが、そのような変数は、答えにDAGを描画したため、表されないため、モデル興味があったとしても、DAGが正しいことはまったくわかりません。

E_{1} \times E_{2}

$E_{1}\times E_{2}$

E_{1}

$E_{1}$

E_{2}

$E_{2}$

Δ O = β_{0} + Δ E_{2} + ε

$\Delta O = \beta_{0} + \Delta E_{2} + \varepsilon$

— Alexis

それらは良い懸念です。私はあなたが指定したモデルを無視して、あなたの質問に焦点を合わせていました。線形構造方程式モデルまたはノンパラメトリックDAGを表すパス図を指定しますか？前者の場合は、差分項を独自の変数として含める必要があります。それ以外の場合は、あなたが述べたように、（相互作用の場合と同じように）しないことが適切です。回答を修正します。

— ノア

問題はSEMとは関係ありません。SEMはタグとしても質問に表示されないため、わかります。:)一方、私の質問はDAGに関するすべてです。:)また、2番目のコメント「まったくわかりません」については、あなたが正しくないという意味ではありません... DAG形式について説得する必要があるだけです。

— Alexis

私の答えはおそらくあまり説得力がありませんが、うまくいけば他の誰かがより良い仕事をすることができます。作成したモデルは線形SEMなので、具体的には尋ねませんでしたが、ある種のパス図をモデル内の用語に関連付けようとしている場合は、SEMパス図の領域に挑戦しています。

— ノア