有向非循環グラフでの相互作用効果の表現

有向非循環グラフ（DAG;たとえば、Greenland、et al、1999）は、因果関係キャンプの反事実的解釈からの因果推論の形式化の一部です。これらのグラフでは、変数からの矢印の存在$A$ 変数に $B$ その変数を主張する $A$ 直接的に（リスクの変化が）変動する $B$、そしてそのような矢印がないことはその変数を主張します $A$ 直接的に（リスクの一部の変化）変動を引き起こさない $B$。

例として、「タバコの煙に直接曝露すると中皮腫のリスクが変化する」という記述は、下のDAG因果図ではなく、「タバコの煙に曝露」から「中皮腫」への黒い矢印で表されます。

同様に、「アスベストへの曝露により中皮腫のリスクが直接変化する」という記述は、以下のDAG因果関係グラフではなく、「アスベストへの曝露」から「中皮腫」への黒い矢印で表されます。

赤い矢印のため、DAGではないという用語を以下の因果関係グラフの説明に使用しています。「アスベストへの曝露は、タバコの煙への曝露が中皮腫のリスクに及ぼす直接的な因果関係の変化を引き起こします」（アスベストは物理的中皮腫のリスクの変化を直接引き起こすことに加えて、肺の細胞への損傷はまた、細胞をタバコの煙への曝露の発がん性の害にさらしやすくし、アスベストとタバコの両方への曝露は、 2つのリスクの合計よりも大きいリスク）、これは、質問の冒頭で説明したDAGの因果的な矢印の正式な意味とは完全に一致しません（つまり、赤い矢印が変数で終了しないため））。

DAGの視覚的形式の中で相互作用の効果を正しく表現するにはどうすればよいですか？

参考文献

Greenland、S.、Pearl、J.、and Robins、JM（1999）。疫学研究の因果図。疫学、10（1）：37–48。

パールの因果関係の理論は完全にノンパラメトリックです。そのため、グラフやグラフが表す構造方程式のいずれにおいても、相互作用は明示されません。ただし、因果関係は想定によって（大きく）変化する可能性があります。

効果が特定され、データからノンパラメトリックに推定すると、因果効果の完全な分布が得られます（たとえば、単一のパラメーターではありません）。したがって、アスベストばく露を条件としたたばこばく露の因果関係をノンパラメトリックに評価して、機能的な形をとることなく、変化するかどうかを確認できます。

赤い矢印を取り除いた「DAG」に対応する、ケースの構造方程式を見てみましょう。

中皮腫= $f_{1}$（タバコ、アスベスト、 $\epsilon_{m}$）

たばこ= $f_{2}$（$\epsilon_{t}$）

アスベスト= $f_{3}$（$\epsilon_{a}$）

どこ $\epsilon$ それらの間の破線の矢印がないため、は独立していると見なされます。

後者は独立しているということを除いて、それぞれの関数f（）とエラーの分布は指定しません。それにもかかわらず、パールの理論を適用して、中皮腫に対するタバコとアスベスト曝露の両方の因果的影響が確認されたとすぐに述べることができます。これは、このプロセスから無限に多くの観察結果が得られた場合、異なるレベルの曝露を有する個体における中皮腫の発生率を単に見ることにより、曝露を異なるレベルに設定する効果を正確に測定できることを意味します。したがって、実際の実験を行わなくても因果関係を推測できます。これは、露出変数から結果変数へのバックドアパスが存在しないためです。

だからあなたは得るでしょう

P（中皮腫| do（タバコ= t））= P（中皮腫|タバコ= t）

同じロジックがアスベストの因果関係にも当てはまり、次のことを簡単に評価できます。

P（中皮腫|タバコ= t、アスベスト= a）-P（中皮腫|タバコ= t '、アスベスト= a）

と比較して

P（中皮腫|タバコ= t、アスベスト= a '）-P（中皮腫|タバコ= t'、アスベスト= a '）

相互作用の影響を推定するために、tとaのすべての関連値について。

具体的な例では、結果変数がベルヌーイ変数であり、中皮腫であるかどうかにかかわらず、人が非常に高いアスベストレベルにさらされていると想定します。次に、彼が中皮腫に罹患する可能性は非常に高いです。したがって、タバコへの暴露の増加による影響は非常に低くなります。一方、アスベストのレベルa 'が非常に低い場合は、タバコへの曝露の増加がより大きな影響を及ぼします。これは、たばことアスベストの影響の間の相互作用を構成します。

もちろん、ノンパラメトリック推定は、有限のデータと多くの異なるtと値を使用して非常に要求が多く、ノイズが多い場合があるため、f（）で何らかの構造を想定することを検討する場合があります。しかし、基本的にはそれなしでそれを行うことができます。

簡単な答えは、あなたはすでにやっているということです。従来のDAGは、主な効果だけでなく、主な効果と相互作用の組み合わせも表します。DAGを作成したら、同じ結果を指す変数は、同じ結果を指す他の変数の効果を変更できるとすでに想定しています。これは、相互作用の欠如を推定するDAGとは別のモデリングの仮定です。

さらに、モデルに明示的な相互作用の項を含めなくても相互作用が発生する可能性があります。治療Tと共変量Qに関するYのリスク比のモデルにのみ主効果を含める場合、リスク差の推定値はQのレベルによって異なります。これらすべての可能性をノンパラメトリックに対応させるために、DAGは変数間の関係の関数形式に関する最も弱い仮定のみ、そして相互作用がないと仮定することは、相互作用を可能にするより強い仮定です。これもまた、DAGは調整なしで対話を既に許可しているということです。従来のDAGを使用して対話を可能にする対話の説明については、Vanderweele（2009）を参照してください。

Bollen＆Paxton（1998）とMuthén＆Asparouhov（2015）はどちらも、潜在変数を含むパスモデルの相互作用を示していますが、これらの相互作用は、相互作用よりもパラメトリックモデルの積項を明示的に指します。因果関係の矢印がパスを指している、あなたに似た図も見ましたが、厳密に言えば、パスは、変数が因果関係に影響を与える可能性のある一意の量ではありません（それがモデルの解釈方法であっても） ; それは単にその大きさではなく、因果効果の存在を表します。

Bollen、KA、＆Paxton、P.（1998）。構造方程式モデルにおける潜在変数の相互作用。Structural Equation Modeling：A Multidisciplinary Journal、5（3）、267-293。

Muthén、B.＆Asparouhov、T.（2015）。潜在的な変数の相互作用。

VanderWeele、TJ（2009）。相互作用と効果修正の違いについて。疫学、20（6）、863-871。