なぜ治療コーディングはランダムな傾きと切片の間の相関をもたらすのですか？

実験的処理変数に2つのレベル（条件）がある被験者内および項目内の要因計画を考えます。をm1最大モデルとm2非ランダム相関モデルにします。

m1: y ~ condition + (condition|subject) + (condition|item)
m2: y ~ condition + (1|subject) + (0 + condition|subject) + (1|item) + (0 + condition|item)

Dale Barr はこの状況について次のように述べています。
編集（2018年4月20日）：Jake Westfallが指摘したように、次のステートメントはこの Webサイトの図1および2に示されているデータセットのみを参照しているようです。ただし、基調講演は変わりません。

偏差コーディング表現（条件：-0.5 vs. 0.5）m2では、被験者のランダムな切片が被験者のランダムな傾きと無相関である分布が可能です。最大モデルのみm1が、2つが相関している分布を許可します。

治療コーディング表現（条件：0対1）では、被験者のランダム切片が被験者のランダムな傾きと無相関であるこれらの分布は、無作為相関モデルを使用してフィッティングできません。治療コード表現における勾配と切片。

なぜ治療コーディングは 常に ランダムな傾きと切片の間に相関関係が生じますか？

治療コーディングは常にまたは必ずしもインターセプト/スロープの相関をもたらすわけではありませんが、そうでない場合よりも多い傾向があります。これが写真を使用するケースである理由を確認し、カテゴリカル予測子ではなく連続予測子のケースを検討するのが最も簡単です。

これは、ランダムな切片とランダムな勾配の間の相関がほぼ0の、正常に見えるクラスター化データセットの画像です。

しかし、今度は、各X値に3を追加して、予測子Xを右にシフトするとどうなるかを見てみましょう。

これは、深い意味では同じデータセットです。データポイントを拡大すると、最初のプロットと同じに見えますが、X軸のラベルが変更されていますが、Xをシフトするだけで、ほぼ完全な負の相関関係が生じています。ランダムな切片とランダムな勾配。これは、Xをシフトするときに各グループの切片を再定義するために発生します。切片は常に、グループ固有の回帰直線がX = 0と交差するY値を参照することに注意してください。しかし、X = 0ポイントはデータの中心から遠く離れています。したがって、インターセプトを計算するために、観測されたデータの範囲外を本質的に外挿しています。ご覧のとおり、結果は傾きが大きいほど切片が小さくなり、逆も同様です。

治療コーディングを使用すると、下のグラフに示されているXシフトの極端ではないバージョンを実行するようなものです。これは、処理コード{0,1}が偏差コード{-0.5、0.5}のシフトバージョンであり、+ 0.5のシフトが追加されているためです。2018-08-29を編集：これは、別の質問に対する私の最近の回答の 2番目の図に、より明確かつ直接示されています。

前に言ったように、これは必然的に真実ではありません。上記と同様のデータセットを作成することは可能ですが、傾斜と切片がシフトされたスケールで無相関になり（切片はデータから遠く離れたポイントを指します）、中央のスケールで相関されます。しかし、そのようなデータセットのグループ固有の回帰直線は、実際には実際にはそれほど一般的ではない「ファンアウト」パターンを示す傾向があります。

これは、ゼロの倍数はすべてゼロであるためだと思います。0と1の4つの可能な相互作用（乗算）をすべて見ると、4つのうち3つはゼロです。一方、-1と1の4つの相互作用のうち2つは1で、2つは-1です。