グループ比較のための交互作用項と個別の回帰のある共同モデル

以前の質問とディスカッションから貴重なフィードバックを収集した後、次の質問を考え出しました。たとえば、男性と女性の2つのグループ間の効果の違いを検出することを目的としているとします。それには2つの方法があります。

1. 2つのグループに対して2つの別々の回帰を実行し、Waldテストを使用して帰無仮説：を拒否します（ただし、は男性の回帰における1つのIV の係数、は同じ係数です）女性の後退におけるIV。b 1 − b 2 = 0 b 1 b $H_0$$b_1-b_2=0$$b_1$$b_2$

2. 2つのグループを一緒にプールし、性別ダミーと交互作用項（IV * genderdummy）を含めることにより、共同モデルを実行します。次に、グループ効果の検出は、相互作用の符号と有意性のt検定に基づいて行われます。

ケース（1）でHoが拒否された場合、つまりグループの違いは有意であるが、ケース（2）での交互作用項の係数は統計的に重要ではない、つまりグループの違いが重要でない場合はどうでしょう。または逆の場合、Hoはケース（1）で拒否されず、交互作用項はケース（2）で重要になります。私は何度もこの結果に終わっており、どの結果がより信頼できるのか、そしてこの矛盾の背後にある理由は何なのかと思っていました。

どうもありがとう！

最初のモデルは、モデル内の他のすべての共変量と性別を完全に相互作用させます。基本的に、各共変量の効果（b2、b3 ... bn）。2番目のモデルでは、性別の影響はIVとのみ相互作用します。したがって、IVと性別だけではなく、より多くの共変量があるとすると、これは多少異なる結果をもたらす可能性があります。

2つの共変量しかない場合は、Waldテストと尤度比テストの最大化の違いが異なる回答につながる文書化された状況があります（ウィキペディアの詳細を参照）。

私自身の経験では、理論に導かれるようにしています。性別がIVのみと相互作用し、他の共変量とは相互作用しないことを示唆する支配的な理論がある場合、部分的な相互作用を使用します。

特定の仮説を検定するために2つの異なる手順が使用されるときはいつでも、異なるp値があります。1つは重要で、もう1つは重要ではないということは、0.05レベルで白黒の決定を下すことだけではありません。1つのテストで0.03のp値が得られ、もう1つのテストで0.07となる場合、結果は矛盾しているとは言えません。重要性についてそれだけ厳格に考える場合、ボードラインの重要性が当てはまる場合に、（i）または（ii）のいずれかの状況が発生するのは簡単です。

前の質問への回答で述べたように、相互作用を探すための私の好みは、1つの複合回帰を行うことです。

2番目のケースでは、標準ソフトウェアはt学生のp値を持つt統計を提案しますが、1番目のケースでは、Waldテストに2つのオプションがある場合があります。エラーの正規性の仮定の下で、Wald統計は正確なフィッシャー統計に従います（これはエラーの正規性を仮定するため、t統計と同等です）。漸近正規性の下では、Wald統計はChi2分布に従います（これは、漸近正規分布に従うt統計に類似しています）どのような分布を想定していますか？これに応じて、p値は異なる結果をもたらすリスクがあります。

教科書では、双方向の単一テスト（1つのパラメーター）の両方で、t学生とフィッシャー統計が同等であることがわかります。

サンプルが大きくない場合、chi2とt-statのp値を比較すると、確かに異なる結果が得られます。その場合、漸近分布を仮定することは合理的ではありません。サンプルがかなり小さい場合、正規性がより妥当であると想定すると、これはそれぞれケース2と1のt-statとフィッシャーのp値を意味します。