MAプロセスが可逆的である場合、なぜ気にするのですか？

MAプロセスが可逆的であるかどうかを気にする理由を理解できません。

私が間違っている場合は修正してください、しかし、ARプロセスが因果関係であるかどうかを気にする理由を理解することができます。すなわち、移動平均プロセス。その場合、ARプロセスが因果関係にあることが簡単にわかります。

ただし、MAプロセスを可逆的であることを示すことでARプロセスとして表すことができるかどうかを気にする理由を理解するのに苦労しています。どうして私たちが気にするのか本当に理解していません。

どんな洞察も素晴らしいでしょう。

ほとんどのガウスの非可逆MAモデルは、パラメーター値を変更することで同じプロセスを表す可逆MAモデルに変更できるため、可逆性はそれほど重要ではありません。これは、MA（1）モデルのほとんどの教科書で言及されていますが、より一般的に当てはまります。$(q)$$(q)$

例として、MA（2）モデル をますここでは分散ホワイトノイズです。は単位円内に0.5に等しい1つの根があるため、これは可逆モデルではありません。しかし、別のMAを考える（2）モデルは2モデルがフォームとるように、その逆数の値に、このルートを変更した 分散ます。モデル（1）と（2）の両方が同じ自己共分散関数を持っているため、プロセスがガウスの場合はデータに同じ分布を指定することを簡単に確認できます。

からデータの分布への1対1マッピングがあるようにモデルを識別可能にするために、パラメーター空間は慣例によりそれに制限されます可逆モデルの。モデルは、単純な差分方程式を満たす係数でAR形式に直接配置できるため、この特定の規則が優先され。$\theta_1,\theta_2,\dots,\theta_q,\sigma_w^2$$(\infty)$$\pi_1,\pi_2,\dots$$\theta(B)\pi_i=0$

パラメータ空間にこの制限を課さなかった場合、MAの尤度関数は一般に最大局所最適値を持ちます（MA多項式に明確な実根がある場合）。避ける。$(q)$$2^q$$q$

MA多項式の単位円上に1つ以上の根がある場合を除いて、上記の手法を使用して、白色ノイズ分散の対応する変化を伴う単位円の内側から外側にいつでも根を移動できます。

多くの理由があります。私がしばらく前に持っていた同様の質問（可逆移動平均の特性は何ですか）に対する答えに加えて、プロセスが可逆であるかどうかを知ることは、それが別のプロセスとどのように関係するかを理解するのに役立つと言うでしょう。サンプル相互相関を計算するとき、両方の系列にゼロ以外の自己相関関数がある場合、そのランダム推定量は非常にノイズが大きくなります。場合可逆で、その後、あなたが書くことができ として あなたは/フィルタリングでき、nonambiguously、手段事前に白く使用してデータ。詳細については、次を参照してください：このプロセスと別のプロセスとの間の相互相関関数の解釈$X_t$

また、最初のリンクのリファレンスのタイトルから判断すると、これらの著者はこの問題についてもっと多くのことを言っています。残念ながら、インターネット上でその本/紙のコピーを見つけることができません。誰でもそれを見つけることができたら、私に知らせてください。