純粋な数学者に適用される確率の紹介？

私は純粋な数学（メジャー理論、関数分析、演算子代数など）の大学院レベルのバックグラウンドを持っています。また、確率理論（基本原理から機械学習技術まで）の知識が必要な仕事も持っています。

私の質問：誰かがいくつかの正規の読みと参考資料を提供できますか？

• 確率論の自己完結型入門
• メジャー理論の方法論と証明を避けないでください
• 応用技術に重点を置きます。

基本的に、純粋な数学者向けの応用確率理論を教えてくれる本が欲しい。確率論の基本的な公理から始まり、数学的厳密さを備えた応用概念を紹介するもの。

コメントに従って、必要なものについて詳しく説明します。基本から高度なデータマイニングを行っています。ロジスティック回帰、ディシジョンツリー、基本的な統計と確率（分散、標準偏差、尤度、確率、尤度など）、教師ありと教師なしの機械学習（主にクラスタリング（K平均、階層、SVM））。

上記を念頭に置いて、最初から始まる本が欲しいです。確率測度を定義するだけでなく、それらがどのようにして基本的な総和確率になるかを示します（私は直観的に、離散セットでの積分によって発生します）。そこから、マルコフ連鎖、ベイジアン....理論の背後にある基本的な推論について説明し、厳密な数学の概念を紹介しながら、これらの方法が実際の世界（具体的にはデータ）にどのように適用されるかを示します。マイニング）。

1. そのような本または参考文献は存在しますか？

ありがとうございました！

PS-私はこれがこの質問の範囲と似ていることを理解しています。ただし、私は（2つのフィールドと同様に）統計ではなく確率論を探しています。

@cardinalも優れたプログラムをまとめると確信していますが、OPが求めていることのいくつかをカバーしている可能性のある2、3冊の本を挙げましょう。

私は最近、Anirban DasGuptaによって統計と機械学習の確率に出会いました。これは、求められている確率論的なトピックの多くをカバーしているように見えます。そのスタイルはかなり数学的なものですが、理論的には「ハードコア」なメジャーではないようです。私の意見では、最高の「ハードコア」な本は、ダドリーによる実際の分析と確率、およびカレンバーグによる現代確率の基礎です。これらの2つの非常に数学的な本は、機能解析と演算子代数のOPの背景を考えるとアクセスできるはずです楽しいかもしれません。ただし、どちらもアプリケーションについてはあまり説明しません。$-$

より応用的な側面では、統計と機械学習からの多くの現代のトピックとアプリケーションの取り扱いを提供するHastie et al。によるElements of Statistical Learningに言及します。私がお勧めするもう1つの本は、PawitanによるIn All Likelihoodです。より標準的な統計資料とアプリケーションを扱い、かなり数学的なものでもあります。

確率の測定理論に基づく導入については、Durrettの「Probability：Theory and Examples」（ISBN 0521765390）とCosma Shaliziの「Almost None of the Theory of Stochastic Processes」（参考までに無料でhttp：//www.stat.cmu。 edu /〜cshalizi / almost-none / v0.1.1 / almost-none.pdf）。私はその後のすべてについて完璧な自己完結型の本に出くわしていません。MacKaysの本（ニューラルネットワークに適したもの：http : //www.inference.phy.cam.ac.uk/itprnn/book.html）、Koller and Friedmanグラフィカルモデルの本（ISBN：0262013193）、そして良い卒業生の組み合わせレベルの数学的統計の本はうまくいくかもしれません。