条件付き確率-それらはベイジアン固有のものですか？

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条件付き確率がベイジアン主義に固有のものであるのか、それとも統計学/確率論の人々の間でいくつかの学派の間で共有されているより一般的な概念であるのだろうか。

私はそうだと思います、私は誰もできないと思いますは一種の論理的であり、ベイジアンに対して警告しながら、常連は少なくとも理論的に同意するだろうと思います条件付き確率のためではなく、実際的な理由からさらに推論します。 $p(A,B) = p(A|B)p(B)$

bayesian conditional-probability

— ウィルベル
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「ベイジアン」と「頻出主義者」は、異なる根本的な理論ではなく、問題を解決するための異なるアプローチを説明します。これを手に入れるのに少し時間がかかりました。以下に例を示します。

— user541686

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間違いなく、あらゆる種類の確率はすべて条件付きであることを付け加えておきます。それは、条件が明示的、表記的、または概念的であるかどうかの単なる例です。

— Nick Cox

これは、イベントサンプルスペースの要素が相互に排他的で互いに素（独立）であるか、それとも他の方法で結合（依存）しているだけの問題ではありませんか？条件付き確率は後者から派生しませんか？したがって、ベイジアン主義は、問題の解決策を導き出すためのアプリオリな知識の適用の特別なケースにすぎません。

— AsymLabs 2018年

「確率」という用語は、ベイジアンよりも頻度主義の使用においてより制限的であるため、p（A | B）およびp（B）が有効な頻度主義確率である場合がありますが、p（A、B）はそうではありません。

— 2018年

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その他、完全に十分な回答に積み上げるために、条件付き確率モデルの例は、線形に富むとこのようなモデルの定義は、説明変数や共変量について、条件付きであるため、モデルの線形一般：

Y | X \sim f (y; g (X^{T} β), σ)

$Y|X \sim f(y;g(X^\text{T}\beta),\sigma)$

そして、条件付き確率分布の概念は、統計学を参照せず、さらには「ベイジアン主義」を参照しない測度理論で定義されています。たとえば、レニは条件付きバージョンから確率論を構築しました。形式的測度理論では、条件付けはイベントではなく場に関するものであることにも注意してください。条件付期待値次に、あるよう-measurable関数 $\sigma$ $\mathfrak{S}$ $\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]$ $\mathfrak{S}$

E^{S} {[X - E [X | S] Z} = 0

$\mathbb{E}^{\mathfrak{S}}\{[X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]Z\}=0$ すべての

測定可能関数

。（マルチンゲールの概念によって示されるように。）

S

$\mathfrak{S}$

Z

$Z$

— 西安
ソース

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すべての確率理論と同様に、条件付き確率は、ベイジアン対頻度主義統計とは何の関係もありません。ベイズの定理でさえ「ベイジアン」ではありませんが、確率に関する一般的な定理です。たとえば、事前確率なしでベースレートの確率を修正したり、確率に関する主観的なベイズの解釈を使用したりできます。

「あなたが女性であることを考えると、データベースエンジニアの仕事に就く確率はどれくらいですか」、または「ウェスタンブロット検査が陽性であったことから、HIVに感染している確率はどれくらいですか」と尋ねると、条件付きについて尋ねます。確率。ロジスティック回帰モデルの条件付き確率など

参照ベイジアン対頻出論争の*数学的*根拠はありますか？とベイジアン対頻度論者の確率の解釈

— ティム
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ホットボタンの少ない例を使用できますか？"5'6未満のエンジニアに遭遇する確率" "

— JFA

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@JFAこの例では問題はないと思いますが、少なくともここで条件付けが理にかなっているとしたら、それはあなたに考えを与えます。

— Tim

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頻繁な方法でも条件付き確率を使用します。p値は条件付き確率です。唯一の問題は、それが非常に~~有用または~~直感的な条件付き確率ではないことです。相関係数を計算し、マシンが「p = .03」を吐き出した場合、それが実際に言っていることは次のとおりです。

$p(D^*|H_0) = .03$

$D^*$ $H_0$

帰無仮説を条件として、データまたはより極端なデータを観察する確率は.03です。これは、ベイズの定理がまったくない条件付き確率です。それは、私の意見では、通常はそれほど有用ではありません（あなたが本当に何らかの理由でこの確率を実現しようとしているのでない限り）。

— マーク・ホワイト
ソース

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「直感的でない」はかなりの批判だと思いますが、「役に立たない」は少し遠いです。p値への批判はすべてうまくいきますが、注意深い科学者はそれらをうまく利用できます。

— マシュードゥルーリー

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公平な@MatthewDrury。言語が強すぎた。私は、p値からなされた推論でいっぱいの出版記録を持っているので、同意する必要があると思います。ただし、p値の推論は、それ自体が推論自体ではなく、ゼロのベイズ事後カバレッジを近似する場合にのみ有用であると主張できます。

— Mark White

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ええ、私はそこで行われるべき合理的な議論があることに同意します。私は私たちが答えの中で私たちが却下することに注意することを望んでいます、資格を得ることは重要です。

— Matthew Drury

@MatthewDrury +1が同意し、良い点

— マークホワイト

3

条件付き確率がベイズ主義に固有であると言っているのは公平ではないと思います。

（測定理論の専門家、自由に修正してください。）

$\Omega^{\prime} \subset \Omega$ $\Omega$

たとえば、調査で収集された架空のデータをいくつか考えます（注：「以前の」情報はありません）。

\begin{array}{lcc} Male & Female \\ Owns a TV & 75 & 72 \\ Does not own a TV & 25 & 28 \end{array}

$\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \text{Male} & \text{Female} \\ \hline \text{Owns a TV} & 75 & 72 \\ \text{Does not own a TV} & 25 & 28 \\ \hline \end{array}$

Ω

$\Omega$

P : A \to [0, 1]

$\mathbb{P} : \mathcal{A} \to [0, 1]$

A

$\mathcal{A}$

σ

$\sigma$

Ω

$\Omega$

$A \in \mathcal{A}$

P (A) = \frac{| A |}{| Ω |}

$\mathbb{P}(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}$

| \cdot |

$|\cdot|$

$A$ $B$

\frac{| A \cap B |}{| A |}

$\dfrac{|A \cap B|}{|A|}$

A

$A$

Ω^{'} = A

$\Omega^{\prime} = A$

\frac{| A \cap B |}{| A |} = \frac{| A \cap B | / | Ω |}{| A | / | Ω |} = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

$\dfrac{|A \cap B|}{|A|} = \dfrac{|A \cap B|/|\Omega|}{|A|/|\Omega|} = \dfrac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A)}$

— クラリネット奏者
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私はこの特定のパーティーに少し遅れましたが、将来の検索に役立つ場合に備えて、ここで他の優れた回答にもっと哲学的な回答を追加すると思いました。

$f_N (A \land E)$ $A\land E$ $N$ $f_N (E)$ $E$ $N$

p (A \land E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E)}{N}

$p(A\land E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{N}$

p (E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (E)}{N}

$p (E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (E)}{ N}$

p (A | E)

$p(A | E )$

E

$E$

A

$A$

p (A | E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E)}{f_{N} (E)}

$p (A | E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{f_N (E)}$

p (E)

$p(E)$

p (A | E) = lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E) / N}{f_{N} (E) / N} = \frac{lim_{N \to \infty} f_{N} (A \land E) / N}{lim_{N \to \infty} f_{N} (E) / N} = \frac{p (A \land E)}{p (E)} .

$p (A | E) = \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)/ N}{f_N (E)/N} = \frac{\lim_{N\to \infty} f_N (A\land E) / N}{\lim_{N\to \infty} f_N (E)/ N } = \frac{p(A\land E)}{p(E)}.$

— スーパージェネリック
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