これは信頼区間を構築する有効な方法ですか？

3つのルールは、 $Y\sim \text{Bin}(n,p)$ 次に、0 $[0,3/n]$ の95％信頼区間 $p$。ウィキペディアや他の場所でのこのルールの派生について混乱しています。

ウィキペディアは、95％信頼区間を見つけることはすべてを見つけることと同じです $p$ そのような $P_p(Y=0)\geq 0.05$。これを、95％信頼区間はランダムな領域であるという自分の理解と調整するのに苦労しています$C(Y)$ そのような $P_p(C(Y)\text{ covers }p)=0.95$ すべてのために $p$。

編集：私の質問はあいまいであることに気付きました（そしてWikipediaの基礎となるロジックについての誤った推測を削除しました）。私の主な質問は：ウィキペディアの議論はどのように正当化されますか？私のもう1つの関連する質問は次のとおりです。1つの可能な値に対してのみ定義されている場合、間隔のカバレッジ確率をどのように検証しますか$Y$？

Hanley and Lippman-Hand（1983）は、ルールに動機を与える次のような議論を示しています。取る$n$ 固定として、 $P(X=0|p) =(1-p)^n$。

解決する $(1-p)^n \geq \alpha\,$ ために $p\,$ 我々が得る $p\geq 1-\alpha^{\frac{1}{n}}$。一番小さい$p$ それはの確率を保ちます $0$ せいぜい $\alpha$ です $1-\alpha^{\frac{1}{n}}$。

今 $\alpha^{\frac{1}{n}}=e^{\frac{1}{n}\log{\alpha}} = 1+\frac{1}{n}\log{\alpha}+\frac12 (\frac{1}{n}\log{\alpha})^2 + ...$。

私たちが得る最初の注文を取る $p\geq -\frac{1}{n}\log{\alpha}$。いつ$\alpha=0.05$、 $-\log(0.05)/n\approx 3/n$。

Jovanovic＆Levy（1997）は、Clopper-Pearson間隔としてキャストし、それを取得することにより、CI引数に基づいて、これをより明確にしています。 $(1-p)^n=\alpha$ 限界、したがって同じ近似上限 $p$：

もし $X = x$ n回の試行で観測されたイベントの数、Clipper-Pearson（max-P）の上限 $(1- \alpha)$ 100％バインドは、

$$\sum_{t=0}^x {n\choose t}p^t (1-p)^t =\alpha$$

明らかに、いつ $x = 0$ 表現は $(1- p)^n = \alpha$

彼らはまた、いくつかの他の議論について議論します。

Hanley、JA、and Lippman-Hand、A.（1983）、
「何も問題がなければ大丈夫ですか？ゼロの分子を解釈する」
Journal of the American Medical Association、249（13）、1743-1745。

Jovanovic、BDおよびLevy、PS（1997）、
「3つのルールの
概観」アメリカ統計学者、51（2）、137-139

与えられた $k=0$ の成功 $n$ 試験では、正確な（Clopper–Pearson）信頼区間は $[p_1,p_2]$ そのような

どこ $K \sim Binomial(n,p)$。計算できます$[p_1,p_2]$逆二項関数を使用します。ただし、手動で解決することもできます。$p_i$ この特殊なケースでは、累積二項式は非常に簡単です。 $(1−p)^n= \alpha$。同様にポアソン近似を使用して、$e^{-n \cdot p}=\alpha$。

サンプルサイズの関数としての近似のグラフを次に示します。