標準化された係数を非標準化された係数に変換する方法は？

私の目標は、一連の独立変数が与えられた場合の実際の結果を予測するために、主題に関する以前の研究によって導出された係数を使用することです。ただし、研究論文にはベータ係数とt値のみがリストされています。標準化された係数を非標準化された係数に変換することが可能かどうか知りたいのですが。

標準化されていない独立変数を標準化された変数に変換して予測値を計算すると便利ですか？標準化されていない予測値に戻すにはどうすればよいですか（それが可能な場合でも..）

紙のサンプル行を追加：

バス路線数（路線）| 0.275（ベータ）| 5.70 ***（t値）

独立変数に関してもこれが与えられます：

バス路線数（路線）| 12.56（平均）| 9.02（標準）| 1（分）| 53（最大）

論文はフォームで重回帰モデルを使用しているようです

$$Y = \beta_0 + \sum_i \beta_i \xi_i + \varepsilon$$

ここで、は独立変数の標準化バージョンです。つまり 、$\xi_i$

$$\xi_i = \frac{x_i - m_i}{s_i}$$

小枝平均値（この例では12.56など）とは、の値の標準偏差（例のような9.02）可変（この例では「バスラインを」）。 は切片です（存在する場合）。この式を「ベータ」が（例では0.275）と記述された適合モデルに接続し、いくつかの代数を実行すると、推定値が得られます$m_i$$s_i$$i^\text{th}$$x_i$$\beta_0$$\hat{\beta_i}$

$$\hat{Y} = \hat{\beta_0} + \sum_i \hat{\beta_i} \frac{x_i - m_i}{s_i}=\left(\hat{\beta_0}-\left(\sum_i\frac{\hat{\beta_i m_i}}{s_i}\right)\right)+\sum_i\left(\frac{\hat{\beta_i}}{s_i}\right)x_i.$$

これは、モデルのの係数（定数項を除く）が、ベータを独立変数の標準偏差で除算することによって取得され、切片がベータの適切な線形結合を差し引くことによって調整されることを示しています。$x_i$

これにより、独立した値のベクトルから新しい値を予測する2つの方法が得られます。$(x_1, \ldots, x_p)$

1. 論文で報告されている平均と標準偏差（新しいデータから再計算されていません！）を使用して、およびベータによって与えられるようにそれらを回帰式にプラグインするか、同等に、$m_i$$s_i$ $(\xi_1,\ldots, \xi_p) = ((x_1-m_1)/s_1, \ldots, (x_p-m_p)/s_p)$

2. プラグ上に誘導される代数的に等価な式に変換します。$(x_1, \ldots, x_p)$

論文が一般化線形モデルを使用している場合、逆「リンク」関数を適用することにより、この計算に従う必要があるかもしれません。たとえば、ロジスティック回帰では、ロジスティック関数を適用して予測確率を取得する必要があります（は予測ログオッズです）。$\hat{Y}$$1/(1 + \exp(-\hat{Y}))$$\hat{Y}$

$$B = p \times \frac{sy}{sx}$$

• $x$は独立変数です
• $y$は従属変数です
• $s$は標準偏差です
• $p$はパス係数です
• $B$は回帰係数です。