CoStandard Deviationは何かですか？

では、標準偏差、分散、および共分散がありますが、共同標準偏差はありますか？

そうでない場合、なぜですか？基本的な数学的理由はありますか、それとも単なる慣習ですか？

もしそうなら、なぜそれはより多く使用されないのか、または少なくともGoogle検索を使用して見つけるのが本当に難しいのですか？

これがばかげた質問であることを意味するのではなく、私はたくさんの式を暗記するのではなく、本当に統計に質問しようとしています。

標準偏差の有用な特性の1つは、平均と同じ単位であるため、と大きさが直接比較できることです。共標準偏差を計算する人を見たことがありません（これにより、共分散の平方根を意味すると思います）。と単位がとで表される場合、共分散の単位はあり、共標準偏差の単位は、これは特に便利ではありません。一方、相関関係ˉ X X Y [ X ] [ Y ] [ X ] [ Y ] $\sigma_X$$\bar X$$X$$Y$$[X]$$[Y]$$[X][Y]$ σ X Y /（σXσY$\sqrt{[X][Y]}$ $\sigma_{XY}/(\sigma_X \sigma_Y)$ 単位はなく、関連付けを報告するための非常に一般的な尺度です。

（標準偏差とは対照的に）分散は、一般により良い数学的特性を持っているので便利です。特に

X Y σ X Y =

分散をスケーリングする方法について考えている間、変動係数 （これは単位なし）、または分散対平均比（これは奇妙です）を考慮することもできます。単位ですが、ポアソンなどのカウント分布のコンテキストでは意味があり、これも単位なしです）。 σ 2 X / ˉ $\sigma_X/\bar X$$\sigma^2_X/\bar X$

質問は真っ向からのようです。数学では、「できるから」という理由で数量の名前を発明するのではなく、名前が付けられた数量が何かに役立つためです。

OPの質問には、「coStandard Deviation」と呼ばれる有用な量があると彼/彼女が考える理由と理由は説明されていません。答えは、有用である可能性のあるものを推測しています。

概念を変数の多変数線形回帰に一般化するために、「共分散」は対称行列になります。「対称行列の平方根」は、正定または半定である限り、賢明な定義を作成できますが、このコンテキストでの使用を考えるのは難しく、同じではありません。マトリックスの各項の平方根を別々に取るように！n × $n$$n \times n$

もちろん、対角行列（たとえば、分散行列）の平方根は、個々の項の平方根にすぎません。そのため、「標準偏差」の概念は明白で有用な方法で一般化されますが、「coStandard Deviation」はそうではありません、IMO。そして一般的に、「行列の平方根」は一意に定義されていません。そのため、coStandard Deviationとしてどの特定の平方根を選択しますか？

共分散は正と負の両方になります。

したがって、共分散の平方根は実数または虚数である可能性があります。

サイズの実数と虚数を比較できます。「標準の共同偏差」の単位は不便でしょう。平方根をとってもメリットはありません。