定常試験と単位根試験の違いは何ですか？

Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin（KPSS）テストと拡張Dickey-Fuller（ADF）テストの違いは何ですか？彼らは同じことをテストしていますか？または、さまざまな状況でそれらを使用する必要がありますか？

これらのテストの詳細な仕組みはわかりませんが、1つの違いは、ADFテストでは系列に単位根が含まれる帰無仮説が使用され、KPSSテストでは系列が定常であるという帰無仮説が使用されることです。

役に立つかもしれないウィキペディアの一節は次のとおりです。

計量経済学では、観測可能な時系列が決定論的傾向の周りで静止しているという帰無仮説をテストするために、クフィアトコフスキー-フィリップス-シュミット-シン（KPSS）テストが使用されます。このようなモデルは、1982年にAlok Bhargavaによって博士号で提案されました。単位根のジョン・フォン・ノイマン型またはダービン・ワトソン型の有限サンプル検定がいくつか開発された論文（Bhargava、1986を参照）。その後、Denis Kwiatkowski、Peter CB Phillips、Peter Schmidt、Yongcheol Shin（1992）は、観測可能な系列がトレンド定常（決定論的トレンドの周りに静止）であるという帰無仮説のテストを提案しました。シリーズは、決定論的傾向、ランダムウォーク、および定常誤差の合計として表され、テストはランダムウォークの分散がゼロであるという仮説のラグランジュ乗数検定です。KPSSタイプテストは、Dickey–Fullerテストなどのユニットルートテストを補完することを目的としています。単位根仮説と定常性仮説の両方をテストすることにより、静止しているように見えるシリーズ、単位根があるように見えるシリーズ、およびデータ（またはテスト）が十分な情報を持たないシリーズを区別できます。それらは固定または統合されています。

KPSSテスト

単位根検定と定常性検定の概念と例

ユニットルートテストの概念：

帰無仮説：単位根

対立仮説：プロセスには単位円の外側に根があり、通常は定常性または傾向の定常性と同等です

定常性テストの概念

帰無仮説：（傾向）定常性

対立仮説：単位根があります。

多くの異なるユニットルートテストと多くの定常性テストがあります。

一部のユニットルートテスト：

• ディッキーフラーテスト
• Dickey Fullerテストの強化
• フィリップス・ペロン検定
• Zivot-Andrewsテスト
• ADF-GLSテスト

最も簡単なテストはDFテストです。ADFおよびPPテストは、Dickey-Fullerテストに似ていますが、ラグを修正します。ADFは、テスト統計を調整することによりPPテストを含めることによりこれを行います。

いくつかの定常性テスト：

• KPSS

• レイボーンマッケイブ

実際には、KPSSテストははるかに頻繁に使用されます。両方のテストの主な違いは、KPSSはノンパラメトリックテストであり、Leybourne-McCabeはパラメトリックテストであることです。

単位根検定と定常性検定が互いに補完する方法

時系列データセットが計量経済的時系列で通常どのように表示されるかを持っている場合、基礎となるデータの構造に応じて（拡張）Dickey FullerまたはPhillips-Perronの両方とKPSSテストを適用することをお勧めします。

$H_0$$H_0$

$H_0$$H_0$

ケース3両方のテストを拒否できない場合：データは十分な観測値を提供しません。

ケース4単位根を拒否し、定常性を拒否します。両方の仮説は構成要素の仮説です。構造的な破損がある場合、推論に影響します。

$\sigma^{2}_{\mu}$

$H_0$

統計的検定に関する一般的な規則帰無仮説を証明することはできません。肯定することしかできません。ただし、帰無仮説を棄却した場合、帰無仮説が実際に正しくないことを確信できます。したがって、対立仮説は常に帰無仮説よりも強い仮説です。

分散比検定：

単位根の重要性を定量化する場合は、分散比検定を使用する必要があります。

単位根検定および定常性検定とは対照的に、分散比検定では単位根の強度も検出できます。分散比検定の結果は、およそ5つの異なるグループに分類できます。

1より大きいショックの後、変数の値はショックの方向にさらに爆発します。

（近い）1「ユニットルートの古典的なケース」でこの値を取得します。

0から1の間ショック後の値は、ショック前の値とショック後の値の間のレベルに近づきます。

（近い）0シリーズは静止している（近い）

負の値ショック後、値は反対方向になります。つまり、ショック前の値が20で、ショック後の値が10である場合、変数は20より大きい値を取ります。

あなたが述べた2つのテストの詳細はわかりませんが、質問のタイトルにある一般的な質問に対処することができます。これはこれらの特定のテストに当てはまるかもしれません。定常性は確率的プロセス（特に時系列）の特性であり、k個の連続した観測値の同時分布は時間シフトによって変化しません。これをテストする方法は多数ありますが、時間の変化に対して平均モーメントと2次モーメントのみが一定である、より弱い形式の共分散定常です。時系列が特に自己回帰プロセスに従う場合、モデルに対応する特性多項式があります。自己回帰時系列の場合、特性多項式のすべての根が複素平面の単位円の外側にある場合にのみ、系列は共分散定常です。したがって、単位根のテストは、特定のタイプの時系列モデルの特定のタイプの非定常性のテストです。他のテストでは、他の形式の非定常性をテストし、より一般的な形式の時系列を処理できます。

私は受け入れられた答えに完全には同意しません。KPSS検定の帰無仮説は定常性ではなく、トレンドの定常性であり、これはまったく異なる概念です。

要約する：

KPSSテスト：

• 帰無仮説：プロセスはトレンド固定です
• 代替仮説：プロセスには単位根があります（これは、テストの著者が元の1992年の論文で代替案を定義した方法です）

ADFテスト：

• 帰無仮説：プロセスには単位根があります（「差分定常」）
• 対立仮説：プロセスには単位根がありません。ADFテストのどのバージョンが使用されるかに応じて、プロセスが定常的であるか、トレンドが定常的であることを意味します。

ADFテストの「決定的時間傾向代替仮説」バージョンが使用される場合、両方のテストは類似しています。ただし、1つは帰無仮説を単位根として定義し、もう1つは代替として定義します。