DDD（TD、トリプル差分）推定量に関する3つの関連する質問

ジェフウォルドリッジの計量経済分析（第2版）では、州Bが高齢者を対象としたヘルスケアポリシーの変更を実施する2つの期間のケースについて、151ページの「 DDD（difference-in-differences）」推定式の式を導出しています。。

まず、式（6.56）に第4項がない理由に戸惑い

$$(\bar y_{A,N,2} - \bar y_{A,N,1}),$$

これは、ポリシーを変更しない州（グループA）の非高齢者（グループN）の平均健康転帰の変更に対応します。

彼はこの方法を使用しているとGruber（1994）を引用していますが、その論文の表3の私の読解は、2つのDDの違いであるため、4番目の項でそれを得る必要があります（そうでない場合、代わりにが得られますちょうど）。$\delta_3 + \delta_0$$\delta_3$

私はすでに2枚目の印刷の正誤表を確認しましたが、これは表示されなかったので、ここで何か不足しているに違いありません。また、彼の中に表示される2007 NBERの講義ノートと同じ形式で。

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2つ目の質問は、期間が3つ以上ある場合、JWは次のような回帰を提案することです。

• 状態のタイプ（AまたはB）の完全なダミーセット
• 年齢カテゴリ（EまたはN）のフルセットのダミー
• すべての期間のダミー
• 前の3つの間のペアワイズ相互作用
• ポリシーの対象となるグループおよび期間に対して1の値を取るポリシーダミー。これは、対象のDDDパラメータです。

JWは「ダミーの完全なセット」と「すべての期間」を書いていますが、ダミー変数トラップに陥らずにそれをどのように行うことができるかはわかりません。タイプAの状態1と非高齢者の状態（グループN）を削除するのは自然に思えるかもしれませんが、期間が10あり、治療は期間5で行われると言います。可変トラップ？この選択はDDDパラメーターとその解釈を変更するようですが、どれが最適かはわかりません。ここだ別の質問のベースラインとして機能し、単一の事前期間がありますので、自然な選択があります。

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最後に、単純なDDの一般的な傾向と同様に、DDDを特定する仮定は正確に何ですか？複数の期間でテスト/強化する方法はありますか？

Myoung-jae Leeの政策、プログラム、および治療効果に関するミクロ計量経済学では、条件（JWの例に変換）は次のようにリストされています。

$$\delta_3 + E[u_{1,2} - u_{0,1}\vert E=1,B=1]-E[u_{0,2} - u_{0,1}\vert E=1,A=1]-{E[u_{0,2} - u_{0,1}\vert N=1,B=1]-E[u_{0,2} - u_{0,1}\vert N=-=1,A=1]},$$ 最初の添え字は潜在的な結果（1は処理済み、そうでない場合は0）をインデックス付けし、2番目は時間（postは2、preは1）です。私はこれを、他の場所にいる高齢者と比較した治療状態の高齢者の観察不能量の経時変化が類似している限り、非高齢者の同じ量に等しいと解釈すると、DDDは正しい効果を識別します。これは一般的な傾向よりも弱いようです。DDDには十分ですが、必須ではありません。これは正しいです？

1. あなたが正しい。この2011年のスライドショーでは、方程式（4）、スライド6に欠落している用語が示されています。あなたが言うように、心に留めておくべき解釈は、三重の違いは違いの二つの違いの間の違いであるということです。
2. 推定では、（共線性を回避するために）時間、州、および年齢層の固定効果の参照カテゴリーを省略する必要があることを言及するのは当然です。ただし、参照カテゴリーの選択は、3項差分項の推定量にとって重要ではありません。期間、州、年齢グループ間の相互作用としてダミーを直接書き込むことができることに注意してください。Pischkeの講義ノート（p.16の下部）の方程式を参照してください。
3. 識別仮定を構成する1つの方法は次のとおりです。標準のDiDでは、治療が存在しなかった場合、2つのグループが同様の方法で進化することを望みます。三重の違いとして、あなたは、治療を受けない状態で、治療された状態と状態の間のギャップが、年をとった個人と若い個人のために時間とともに同様に進化することを望みます。また、状態と年齢層を切り替えるフレームを作成することもできます。これを経験的にテストする方法は、最初に、治療が行われる前に傾向を観察することです（それが起こる前にデータがある場合）。DiDケースでは、治療前の各年の治療平均と対照平均をプロットするだけです。三重の違いの場合、4つの線で同じことを行うことができます。または、より便利には、各年齢グループと年について、処理された状態と制御状態の間のギャップをプロットできます。