正定行列の平均も正定ですか？

複数の正定値行列の平均は、必ずしも正定値または正半定値ですか？平均は要素ごとの平均です。

はい、そうです。jth asnwerは正しい（+1）ですが、基本的な線形代数だけで非常に簡単な説明が得られると思います。

とBがサイズnの正定行列であると仮定します。定義により、この手段は、そのための全てのu ∈ R nは、0 < U T A U及び0 < U T B U。これは、0 < u T A u + u T B uまたは同等に0 < u T（A + B ）uを意味します。すなわち。（$A$$B$$n$$u \in R^n$$0 < u^TAu$$0 < u^TBu$$0 < u^TAu + u^TBu$$0 < u^T(A+B)u$正定でなければなりません。$(A+B)$

もちろん。正定行列のセットは円錐を形成し、正の線形結合とスケーリングの下で​​閉じられます。